Question

雲朵泡泡

求解🙏

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7.若正整數滿足二十
1 1
217
y
2'
求數對(x,y) = ?[(3,6)v(4,4)v(6,3)]

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

qn

首先可以知道 x ≥ 2 且 y ≥ 2

原式乘以 2xy 可得 2(x+y) = xy
因此 xy 是 2 的倍數

不失一般性，設 x 是偶數 (x = 2k , k 是正整數)
2(2k+y) = 2ky
2k+y = ky
(k-1)y = 2k
y = 2k/(k-1)
= (2k-2+2)/(k-1)
= 2 + 2/(k-1)
由於 y 是正整數
因此 2/(k-1) 是整數，且 2/(k-1) ≥ 0
k-1 可能為 1 或 2
分別對應 (x, y) = (4, 4) 或 (6, 3)

補上 x, y 交換的解就是答案了

雲朵泡泡

謝謝🙏