27 鉛直投げ上げ 数 p.32~33
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小球を初速度 24.5m/sで鉛直上向きに投げ上げた。 重力加速度の
大きさを9.80m/s2 とする。
(1)
鉛直下向きに 4.9m/s
(2)
30.6m
(1) 3.00 秒後の速度 (速さ [m/s] と向き) を求めよ。
(2) 小球が達する最高点の高さん [m] を求めよ。
(3)
1.00 秒後と 4.00 秒後
(3) 投げ上げてから高さ19.6mの所を通過するまでの時間t[s] を求
めよ。
v=24.5-9.80×3.00= -4.9m/s
(1) 「v=vo-gt」より
鉛直下向きに4.9m/s
(2) 最高点では小球の速度は0となるので, 最高点に達するまでの
時間は [v=vo-gt」 より
よってt=2.50s
0=24.5-9.80t
「y=cot--
11/1/20より
1
h=24.5×2.50- -×9.80×2.502≒30.6m
2
(3) 小球は 19.6mの点を上昇しながら通過し
最高点に達した後, 下降に転じ再び 19.6
mの点を通過する。 よって求める時間は
2つとなる。
30.6m
19.6m
「y=vot-122gt」より
1
19.6=24.5t- ×9.80×2
2
t2-5.00t+4.00=0
(t-1.00) (t-4.00)=0
鉛直投げ上げの式は鉛直上向き
を正としているので、速度が負
の場合は、鉛直下向きに運動し
ていることを表す。
(2)の別解)-v=-2gy」
より
02-24.52=-2×9.80xh
よって ん≒30.6m
よってt=1.00, 4.00
したがって 1.00 秒後と 4.00 秒後
28 鉛直投げ上げ 教 p.32~33
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ビルの屋上の点Pから物体を鉛直上向きに速さ 4.9m/s で投げた。
重力加速度の大きさを 9.8m/s2 とする。
(1)
1.0秒
(2) 29m
(1) 投げてから、 再び点Pにもどるまでの時間は何秒か。
(2) 投げてから3.0秒後に地面に達したとすると, 点Pの地面から
の高さは何mか。
(1) 「y=oat-1/12gf」より、点Pにもどるまでの時間を f[s] とす
2
((1)の別解) 再び点Pにもどっ
てきたときの物体の速度は
- 4.9m/s だから,「v=vo-gt」
より
ると 0=4.9t- ×9.8×2 よってt=1.0s
(2) 「y=vot-1/12gt2」より,点Pの地面からの高さを ん 〔m〕 とする
1
とん=4.9 × 3.0 -
×9.8×3.0²=-29.4≒-29m
よってt=1.0s
2
よって
h=29m
4.9=4.9-9.8t
