Question

こゆ

至急！教えて頂きたいです！！

6* 水平な床面上で鉛直な壁よりだけ離れた
点Aから, 壁に向かって初速 vo, 角度で
投げた小球が, 滑らかな壁面上の点Bに
突してはね返り, 最高点に達した後再び
床に落ちた。 衝突の際の反発係数をe とし
重力加速度をg とする。
(1) 小球が投げられてから壁に衝突するまで
の時間はいくらか。 衝突した点Bの高
さんは、床からどれだけか。
t₁ = To cose
Vosing
床 A
Vo
h=Voltang
壁
Vosi
B
☐
(2) 小球が投げられてから最高点Hに達するまでの時間はいくらか。
また, 点Hの高さHは,床からどれだけか。
(3) 最高点に達する前に壁に衝突するためにvo が満たすべき条件は何
か。
(4) はね返った小球が床上に落ちた点は, 壁からどれだけ離れた距離に
あるか。
(宮崎大 + 神奈川工大)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

高橋

(1)
初速の水平成分：v₀cosθ
時間＝距離÷速さより、t₁＝l/v₀cosθ

初速の鉛直成分：v₀sinθ
鉛直投げ上げの公式「y＝v₀t－gt²/2」より、
h＝v₀sinθ・l/v₀cosθ－g(l/v₀cosθ)²/2＝ltanθ－gl²/2v₀²cos²θ

(2)
Hに達したとき速度の鉛直成分は0なので、鉛直投げ上げの公式「v＝v₀－gt」より、
0＝v₀sinθ－gt₂　⇒　t₂＝v₀sinθ/g

鉛直投げ上げの公式「y＝v₀t－gt²/2」より、
H＝v₀sinθ・v₀sinθ/g－g(v₀sinθ/g)²/2＝v₀²sin²θ/2g

(3)
壁に衝突するまでの時間＜Hに達するまでの時間　⇒　t₁＜t₂
⇒　l/v₀cosθ＜v₀sinθ/g　⇒　v₀²sinθcosθ＞gl　⇒　v₀＞√(gl/sinθcosθ)

(4)
投げられてから床に落ちるまでの時間：2t₂
壁に衝突してから床に落ちるまでの時間：2t₂－t₁＝2v₀sinθ/g－l/v₀cosθ
はね返った後の速度の水平成分：－ev₀cosθ
距離＝速さ×時間より、ev₀cosθ(2v₀sinθ/g－l/v₀cosθ)＝e(v₀²sin2θ/g－l)

こゆ

(2は)反発係数によって速度って変化しないんですか？？

高橋

壁は垂直なので、水平方向の速度にのみ影響します。
ボールを水平な床に向かって斜めに投げたとき、鉛直方向の速度だけが変わるのと同じです。

こゆ

なるほど！ありがとうございました🙇🏻‍♀️𓈒𓂂𓏸