Question

りさ

解き方教えてください！！🙏

3
1辺20cmの正方形ABCD の内部に。 それよりAH
小さい正方形 EFGH を右の図のように作る。
正方形 EFGHの面積を最小にするには,AH を
Ek
p.94
D
何cmにすればよいか。
CS-08)
G
p.95
B F
C

数1 2次関数

Answer 1

あ

正方形EFGHの1辺の長さをRとおき、
∠AHE=Θとすると
AH=RcosΘ、AE=RsinΘ
図形の対称性よりAE=HDなので
AD=AH+HD=AH+AE=R(sinΘ+cosΘ)=20･･･①
ここで
sinΘ+cosΘ=(√2){(1/√2)sinΘ+(1/√2)cosΘ}=(√2)sin(Θ+π/4)だから
正方形EFGHの面積が最小になるのは
Rが最小になるとき
①よりsinΘ+cosΘが最大になるときなので
Θ=π/4のときsinΘ+cosΘ=√2
がsinΘ+cosΘが最大になる。
このとき①よりR=20/√2=10√2であり
AH=10√2cos(π/4)=10