Question

ゆる

最後の（ツテ）なのですが、グラフを書く理由がわかりません。私はaの2乗+2a-4>1ではないかと思ったのですが、違っており、納得できず困ってます。
どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

48
難易度
SELECT
SELECT
目標解答時間
9分
90 60
を実数の定数とし、整式 P(x) = 2x+3x²+2(a-1)x-a がある。
ア
1) P
イ
= 0 であるから,P(x) を因数分解すると
P(x)=(ウ x-
となる。
*x+a)
(2) 方程式 P(x)=0が2重解をもつとき, a=1
キク
カ
である。 a=
カ
のときの2
ケ
キク
重解はx=コサであり,a=
のときの2重解はx=
シ
ス
である。
(3) 方程式 P(x) = 0 が虚数解 α β をもつとする。 αのとり得る値の範囲は,>
セ
であり、
+β2=ソタ a+
と表される。
また,'--β2 のとり得る値の範囲は、β--d-2>ツテ である。
(配点 10 )

9月2日
48
0にするなら、2(a-1)x-2のaを消す必要がある
10円
Date
→x=1/2を入れると、a消える
(1)
P(x)=2x3+3x²+2(a-1)x-a
8
t
P(金)=2.1/+3.4+21a-1.1/2-a=0
よって、P(/)・・・(ア)(イ)
2
3
2(a-1)
-a
12
(
2
a
6x2
P(x)=(x-1/2)(2x2+4x+2a)
P(x)=(2x-1)(x2+2x+a)・・・(ウ)(エ)(オ)
2
4
2a
0
(2)P(x)=0が重解
(1)x2+2x+aが異なる2つの重解をもつ
判別式Dより、D=4-4.1a=
D
(-a、D:0より、1-a:0.a=1...(
D= 4-4·1. a = 4-4a, 4 = 1-a
a=1を代入して、x2+2x+10、(x+112=0、x=-1···(コ)(サ)
(ii)x2+2x+αがx/を解にもつ
(1)2+2/+α=0.ac-
c-1(キ)(7)(7)、x=1/2...(シノ(ス)
I
(3) P(x)が虚数解 2x-1は、x=1/2と既に解あるからダメ
x2+2x+aが数解をもつとき
判別式をDとすると、1/4=l-aよりDDだから、l-aco-ac-l al.(セ)
解と係数の関係より、x2+2x+a=0は、a+b=-2.0p=a
02+B2=(a+b)2-2013=(-2)^2-2a=4-2a=-2a+4(1)(タ)(4)
022-012-132=(dB)2-(の2(32)=a2-(-2a+4)=a2+2a-4

の定
AT
複素数と方程式
よって P(x)=(2x-1)(x+2x+α) (B
48
(1) P
3次方程式が2重解,虚数解をもつ条件
+3・
2・1/8 +3.1+2(4-1)/1/2
P(x)は2x-1を因数にもつ。
aの値に関わらず??
a = 0 であるから、
A
A
↑
J1
定数αが消えなければならない
から、αの係数に着目すると
=1/12 を代入すればよいことが
(2) 方程式 P(x)=0の解は,x=
と x2+2x+α= 0 ① の解であ
あるから、2重解をもつのは次の2つの場合である。
Point
(i) ①
2
と異なる重解をもつ場合(x+2x+a=0が重解)
①の判別式をDとするとD=0
D = 1-a y a=1
このとき、 ①,すなわち x2 + 2x+1=0 は重解 x=1 をもつ。
(①が異なる2つの実数解をもち、そのうちの1つが1/2の場合(1/2
①が異なる2つの実数解をもつから, D0 より a<1
1
わかる。
(B
P(x) を2x-1で割ると次のよう
になる。
x+2x+a
2x-1) 2x +3x²+2(a-1)x-a
2x3x2
x+2x+a=0の解)
4x2+2(a-1)x
4x2
-2x
2ax-a
2ax-a
0
2
また, ①が x= を解にもつから (2) +2.1/2+a=0
+2・
5
4
よって a=- これは a 1 を満たす。
(i), (ii)より 2重解をもつとき, a = 1,
であり, a=1のときの
4
2重解はx=
x=211,
5
Q=-
4
のときの2重解はx=/
である。
21
2
3
2a-2
-a
(
2
a
24
za
=a2+2a-4=(a+1)2-5
(3) 方程式 P(x)=0 が虚数解をもつのは、 ①が虚数解をもつ場合である
から D0 より >
量:1-aなので
①において,解と係数の関係により α+β=-2,αβ=a C
タ
チ
よって 2+B2=(a+B)2-2aβ=(-2) -2.α=2a+4
また
a²ẞ2-a2-B2-(aß)²-(a²+ẞ²)=a²-(-2a+4)
P(1/2)=0より、
P(x)=(x-1/2)(2x+4x
×2
=(2x-1)(x+2x+
2次方程式 ax2+bx+c=0 の
つの解をα,βとすると
b
a+B=-- aẞ==
a
」1
C
解と係数の関係
12
YA
y=f(a)
-1
1
0
a
f(a)=(a+1)2-5 とおくと, α>1であるから
グラフより f(a) > -1 D
よって''-a-B2>21
」 2
Point
3次方程式の重解は、3つの解がどのように重なっていればよいのかを
D
αの変域が α > 1 であるこ
注意する。
解と係数の関係
ax+bx+c=0(
-5
考えるのがコツである。 本間ではx=
という解が確定していること
の鯛の、B
が大切な情報となる。 2次方程式 x2+2x+α = 0①が
(ア) 1つの実数解 (重解) をもつとき
(イ) 異なる2つの実数解をもつとき
■分けることで, 解答のような場合分けにたどりつくことができる。
a+B=
b
= 1 a
a
t
※ax+bx+cで、
aあるときは注意
WIRA

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

🍇こつぶ🐡

私はaの2乗+2a-4>1ではないかと思ったのですが
＞何でこうなったの？

aに1を代入すると、＞➖1になるけど。＞➕1になる理由が分からないです🙇

ゆる

（セ）のところがわからずなんとなくa>1だから〜って感じでやってしまいました…
aに1を代入するのはどこからきてるか教えていただきたいです！！
お時間がある時にすみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

🍇こつぶ🐡

a＞1だから、1を代入した値より大きくなるから🙇

ゆる

教えていただきありがとうございました！！理解できました😊