Question

りり

2行目から3行目の変形で、なんでΣ(n~k)k=1/2n(n+1)を使わずにnをkに代入して解けるんですか。

=
k=1
24-1
(1)ゴーカ
(n+1)2-1-2-2
n
1-2"
=
k
2'
k=1
Jk. 2* - -
Finl
1-2

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

abc

実際にk=1, 2, 3, …を代入して書き並べてみてください。
k=1を代入したときの第2項と、k=nを代入した時の第1項のみが残って、それ以外はキレイに消去されるのが分かると思います。

りり

やってみたら、きれいに消えました。
もうすでに2行目の第1項はすでにF(k+1)-F(k)の形をしており、代入をすると相殺されることが予想できるので、k=n,1をそれぞれ代入したということでしょうか。
シグマを計算する方法は、
公式となっているようなΣ(n~k)k=1/2n(n+1)を使うのはF(k+1)-F(k)の形がない時でしょうか。