258
基本例
例題
157 三角形の辺と角の大小
:
000
△ABCにおいて, sin Asin B:sinC=√7:√31が成り立つとき
△ABCの内角のうち、最も大きい角の大きさを求めよ。
△ABCの内角のうち, 2番目に大きい角の正接を求めよ。
三角 p.248 基本事項園
の1つ
指針 (1) 正弦定理より, α: b:c=sinA: sin B: sin C が成り立つ。
これと与えられた等式から最大辺がどれかわかる。
基本例
1
AB=2, BC =
(1)xのとり
(2)
AABC,
三角形の辺と角の大小関係より, 最大辺の対角が最大角
a<b⇔ A<B
a=b A=B
a>b⇔A>B
であるから、3辺の比に注目し, 余弦定理を利用。
指針
(2) まず, 2番目に大きい角のcos を求め, 関係式 1+tan20=-
三角形の2辺の大小関係は,その対角の大小関係に一致する。)
B
(1) 三
(2)
ここ
角
1
COS20
を利用。
例
C
b
により
a
(1) 正弦定理
解答
sin B sin C
sin A
a:b:c=sinA: sin B: sin C
これと与えられた等式から
よって、 ある正の数んを用いて
......
(*) 01-
ak b√√3kk
cos A=
2.√3k.k
よって、 最大の角の大きさは
大の色である。
余弦定理により
(√3k)2+k-√7k)2
と表される。ゆえに、が最大の辺であるから,4が最k を正の数として
a:b:c=√7:13:1
sin A
sin B
||a:b=sinA
b
C
a
b
sin B
SinC から
b:c=sinB:si
合わせると(*)とい
解答
(1)
よ
(2)
[
-008-288-CLA
b
C
√3 1
とおくと
-3k2
√3
2√3k2
2
A=150°
(2)(1) から2番目に大きい角はBである。
k2+√7k2-(√3k)2
Fa=√7k, b=√1
c=k=
abcからA
よって,Aが最大の
ある。
余弦定理により
203
A
5k²
cos B=
2.k.√7k
275
k
√3
2√7
01 B
√7k
1
等式 1+tan2 B=
から
cos2 B
tan2B=
cos² B
5
1=(2/7)-1
28
001-
320-
i-1=
25
25
A> 90° より B <90°であるから
5
3
V 25
tan B> 0
したがって
tan B=
5
練習
△ABCにおいて
8
7
② 157
sin A
sin Basin C
が成り立つとき
√√3
=
■三角比の相互関係。
(p.238 例題 144 参
DARD
(1)の結果を利用。
△ABC は鈍角三角形
(1)△ABCの内角のうち、2番目に大きい角の大きさを求めよ。
(2)△ABCの内角のうち、最も小さい角の正接を求めよ。
[類 愛知工
| 練習
③ 15
