Question

mingg

我從f(x)假設餘式是ax+b然後等號兩邊同乘（x+1） 但好像用長除法算不出來
我看解答是直接從(x+1)f(x)假設
請問 我的方法可行嗎？

5
LO
1+0+2
-(x) = (x72) x x x + x + x
= (172) [Q(x)+13+x-2
設f(x)為實係數三次多項式函數,滿足(x+1)f(x)除以x+2的餘式為x+2。若f(0)=4,
3/2 f(x) = (x²+2) Q(x)+ ax+b
則(2)的值為下列哪一個選項?
(1)8 (2)10 (3)15 (4)18 (5)263-1)+(20) = (1072) (x+1)Q(77) ante
11
解
1+0+0+2) α+(6-0)+b

5.因為f(x)為三次多項式,
E)
所以(x+1)f(x)為四次多項式,
I
1
1
首先,利用除法原理可設
(x+1)f(x),为公司
=(x+2)(ax+b)+(x+2)......(※)
'
將x=0代入(※)式,由f(0)=4得
1xf(0)=2xb+2→4=26+2→b=1
圖
接著,再將x=-1代入(※)式,得
0xf(-1)=1x(-a+b)+1
⇒0=a+b+1→a-b=1,
因為b=1,所以a=2。
因此(x+1)f(x)=(x²+2)(2x+1)+(x+2)。
最後,將x=2代入上式,
得3xf(2)=10x5+4⇒f(2)=18。
故選(4)。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

qn

除式是三次，餘式最大可以為二次
後面應該還是算得出來

mingg

但餘式二次 就變成三個未知數了
更複雜吧