Question

み

3(l+1)=2(m+1)
l+1=2kになる理由を教えてください

練習
第1章 数列
(5)
B1-5 Step Up
章末問題
{6m² は初項 105,
までは解と同じ)
18.8
公差6の等差数列であるから,
解2 ((*)
数列
bn=105+(n-1) ×6=6n+99
数列{cm} は初項 101 公差 4 の等差数列であるから,
Cn=101+(n-1 ×4=4n+97
とすると,
6l+99=4m+97
すなわち, 3ℓ+1=2m より, 3(ℓ+1)=2(m+1)
3と2は互いに素では自然数であるから、
| 数列{bm} の第ℓ 項と数列
{c} の第 m項が等しいとす
る。
1
l+1=2k, すなわち, e=2k-1 (kは自然数) と表せる.e≧1より. 2k-11
したがって、数列{b>と数列{cm} の共通項は数列{6})
の第2k-1項であるから,
b=6(2k-1)+99=12k+93
よって、求める数列{a}の一般項は,
すなわち, k1で ん は整数
より,k=1,2,
お
式を
夢
00
1m
an=12n+93
また, 105≦a≦999より,
105≦12n+93≦999
よって, 1≦n 75.5より、n= 1, 2,.....,75 である
から、項数は75
2-2-2

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

あ

3(l+1)=2(m+1)
l+1=2kになる理由を教えてください

まずは単純な式で考えます。
3A=2Bという関係式があったとします。
イコール関係が成り立っているので、
3Aは2の倍数であり、また2Bは3の倍数です。
しかし、当然ながら、3自体は2の倍数ではなく、
2自体は3の倍数ではありません。（これがすなわち2と3は互いに素ということ）
よって、2の倍数なのはA、3の倍数なのはB
ということができます。
ここで、上の式のAにA=l+1、上の式のBにB=m+1を代入しましょう。
　　　　　3(l+1)=2(m+1) となります。
この式のイコール関係から、
3 (l+1)は2の倍数であり、2 (m+1)は3の倍数です。
ここで、2と3は互いに素なので、
2の倍数なのは(l+1) 、3の倍数なのは(m+1)だということが分かります。
よって、l+1 は2の倍数だから、
l+1=2k（k≧0）となる。

み

ありがとうございます！！