Question

かずき

2番わかんないです回答見ても

礎問
136 代表値の変化 (データの追加
|精講
10人の生徒が10点満点のテストを受けた.
得点の低い順に並べたデータを XC1, 2, ..., 10 とする.
最低点の生徒は合格点に達しなかったので,翌日追試を受けて
合格点をとった。追試前の平均値,分散をそれぞれ,S2,追試
後の平均値,分散をそれぞれ,y,s,” とする. 次の問いに答えよ。
すべて正な
(1)との大小を判断せよ.
(2)=7s=3.4 とする.
追試を受けた生徒の得点が3点から5点になったときと
Sy2 の値を求めよ.
データに変更があると,代表値など (平均値,分散,四分位数など)
も変化するのが普通ですが,変化の様子を(1)のように,大きくなる
小さくなる,という雰囲気に近い観点で判断する場合と,(2)のよう
に,値の変化で判断する場合の2つがあります. どちらも大切な判断法です。
(1)では,箱ひげ図や, 定義の式のイメージが有効で,
(2)では,定義に従ってキチンと計算することが必要です.
(1) 最低点だった生徒の得点が増えている
ので, 10人分の得点の総和は増える.
よって,平均点は追試後の方が高くなる.
これらはみxy
定義の式で分母が不変だから
分子の増減を考えている.
注 各四分位数や分散の変化は,これだけの情報では判断できません.
(2)追試を受けた生徒の得点が' のとき,''=m+2
x''+x2+…+x10x2+..+10+2
10
10
=x+0.2=7.2
Sy
2
10
12

Answer 1

Take

かずき様
以下、「xバー」を記号【x】で表すことにします。　←バーを表記できないから
x1'=x1+2 …①　←x1'=5 は x1=3 より 2 点高いから
(x1')²=(x1)²+16　…②　←(x1')²=25、(x1)²=9 であるから
よって、
【y】=(x1'+x2+…+x10)/10
=｛(x1+2)+x2+…+x10｝/10　(∵①)
=｛2+(x1+x2+…+x10)｝/10
=(2/10)+(x1+x2+…+x10)/10
=0.2+【x】
=0.2+7=7.2　■
sy²=【y²】-【y】²
=(x1'²+x2²+…+x10²)/10-【y】²
=｛(x1²+16)+x2²+…+x10²｝/10-【y】²　(∵②)
=｛16+(x1²+x2²+…+x10²)｝/10-【y】²
=(16/10)+(x1²+x2²++x10²)/10-【y】²　
=(16/10)+【x²】-【y】²　…③
また、sx²=3.4,【x】=7 であるから sx²=【x²】-【x】² より
3.4=【x²】-49
∴【x²】=52.4　…④
④を③に代入すると
sy²=(16/10)+52.4-7.2²
=1.6+52.4-51.84
=2.16　■
となります。