Question

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求解這題🙏請問為什麼他直接設那個直線

BUD
設兩實數x,y滿足x²+2=5,則2x+y的值可能為下列哪些選項?
(A)-8 (B)-5 (C)0 (D)2 (E)7

4.答案:(B)(C)(D)
解析:設P(x,y),直線L:2x+y=k
圓C:x2+y2=5 圓心(0,0),半徑r=5
∵點P為圓C與直線的交點
|2x0+0-k
..d (OL) ≤r=>
<√5|k| ≤5-5≤k≤5
故選(B)(C)(D)
√√2²+1²

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

JunHe

如圖，可以這樣想
假如2x+y>5或是<-5
這兩個的方程式的(x,y)所形成的區域就是我畫斜線的地方就不會和圓形有任何交點，也就是說2x+y要等於-5到5之間才會有解（否則圓上找不出任何一點能代入2x+y)。

解答的方法就是設一條直線2x+y=k，而這條直線會和圓形有交點，用的方法是直線最遠必須距離圓心√5（圓半徑
√5，超過則無交點）然後解出k在-5到5之間

PS. 這種題目通常都蠻單調的，所以我都直接記他的解法

JunHe

補上圖

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謝謝你我懂解答在幹嘛了！
但是我想請問一下「假如2x+y>5或是<-5」這個5跟-5是怎麼來的

JunHe

就是解答解出來的-5<=k<=5

我想解釋的就是如果k不在這個範圍內就不會和圓有交點，而圓上的任何一點就無法代入2x+y=k

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喔喔喔喔非常感謝🙇‍♀️