1枚目
半角の公式を使います。その際にcosθが出てきますが、sin²θ+cos²θ=1からcos²θが求まり、θはπから3π/2の範囲内にあることからcosθが負であることがわかるので、cosθがいくつかわかります。θ/2はπ/2から3π/4の範囲内にあることから、符号も決まります。
2枚目
√3でくくると、√3×（√3sinθ+cosθ）
sinとcosを統一するため、三角関数を合成すればよいですね。最終的に2√3sin（θ+π/6）の最大値と最小値を求める問題になります。
3枚目
cos2θの形があるので、2倍角の公式です。後ろにsinθの項があるので、cosの2倍角のsinのみの形を用いることで、sinθだけの形にできます。するとsinθの2次式になるのでsinθ=tとおけば、数1で習った2次関数の最大最小問題に帰着します。
1枚目はなぜcosθの前に－が付くのか分かりません💦
2枚目は角の求め方が分かりません。答え見て6分のパイとノートには書きました。また最小値のパイの時最小値－√3になぜなるか分かりません。
3枚目は2倍角の公式で解くと良いと書いて頂きましたが、2倍角の公式の解き方はわかるのですがか、そこからどのようにして最大値、最小値求めれば良いか分かりません。良ければ教えて頂きたいです。
一つずつ説明していきますね。
1枚目の問題
cosθの定義は、単位円のx座標だからです。θがπから3π/2の範囲にあるとき、単位円でいうと第三象限にあることになるから、cosθは負です。あるいは、グラフから考えてもいいです。同じように考えたら、θ/2の範囲は、π/2から3π/4だからsinは正、cosは負になります。だから√6/6にマイナスがつきます。
2枚目の問題
詳しくは添付したノートの三角関数の合成のページを見てほしいです。軽く説明した写真を2枚目、3枚目に載せました。
写真が入りきらないので一旦送ります。
2枚目の問題に関して、解説を書きました。これでも最小値がなぜその答えになるのか分からなければコメントで教えてください。
3枚目の問題
2倍角の公式から
cos2θ=cos²θ-sin²θ
です。三角関数の問題ではcosやsinを統一する方針で解くとうまくいくので、cosには消えてもらいます。cos²θ+sin²θ=1なのでcos²θ-sin²θ=（1-sin²θ）-sin²θ=1-2sin²θ
これを代入すると
y=1-2sin²θ+2sinθ（0≦θ＜2π）
となります。
sinθ=tとおくと
y=-2t²+2t+1となり、これはただの2次関数です。ただし、変数θをtに置き換えたのでその範囲も置き換わることに注意すると、-1≦t≦1の範囲での最大最小を求めれば良いことになります。あとは数1でやったように平方完成してグラフを書いてください。
わざわざ丁寧に1から説明ありがとうございます🥹
理解することが出来ました！！何回か解いて解き方バッチリにします❤️🔥
三角関数は公式を使えないと話にならないです。そのためにはある程度の暗記と手を動かして問題を解くことが必要不可欠です。ヒントしか書いてないですが、自分で解いてみてください。質問があれば受け付けます。
参考ノート↓
https://www.clearnotebooks.com/ja/notebooks/2041735