Question

黎

なぜ(1,4)なのか詳しく教えてほしいです🙇🏻‍♀️

14 不定方程式
1
1
例題 14
自然数の組 (x, y, z)で,
+ +
x
y
Z
=1, x<y<z を満たすも
のを求めよ。
[09 愛知学院大
方程式の整数解 1. 整数という条件を利用して、 1つの変数の不等式を導く
そして,適するものを選び出す。
2.() ()=整数の形に変形して考える。
解答 1≦x<y<z から
1 1108
Z
XC
1 1
1 3
ゆえに 1=
+
+
+ +
よってx<3
x
Z
x
x
x
X
x=1のとき 与式は
+ =0
y
Z
これを満たす自然数 y, z は存在しない。
1
11
x=2のとき与式は
+
=
y
2 2
ゆえに yz=2y+2z よって (y-2) (z-2)=4
y,zは自然数, かつ 0=x-2<y-2<z-2 であるから
(y-2. 2-2)=(1, 4)
したがって (y, z) = (36)
以上から (x,y,z) = (2,3,6) 答
Check
14 (1) 次の方程式の整数解をすべて

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

しゃち

(y-2)(z-2)=4なので、かけて4になる組み合わせを考えます。
かけて4になる組み合わせは、(1,4)、(2,2)、(4,1)ですが、前提よりzの方が大きいので、
y-2=1、z-2=4の組み合わせのみとなります。

因数分解はカッコ×カッコの掛け算として認識することが時々あるので、その意識をしてみるといいかもしれません。

黎

分かりやすい解説ありがとうございます
理解出来ました