Question

のん

数1の円の位置関係の問題です。
(4)の最大値は求められたのですが、最小値を求めるときに(2)の式を利用する理由がわかりません。
わかる方いましたら解説よろしくお願いいたします！🙇🏻‍♀️

習問題 59
右図のように,長方形ABCD の内部
に,互いに外接する2つの円 C1, C2が
ある. C1 は AB, BC, C2 は CD, DA に
それぞれ接している. C1, C2 の中心を
それぞれ 01, O2, 半径をそれぞれr1, r2
とする. 01 を通り AB に平行な直線と,
O2 を通り BC に平行な直線の交点をE
とする. ただし, AB=9, 0102=5 とする.
(1) OLE, AD の長さを求めよ.
D
A
O2
C1
01
C2
B
2 C. C2 の面積の和をSとするとき,Sをnで表せ.
(3)のとりうる値の範囲を求めよ.
(4) Sの最大値、最小値を求めよ.
C

M
EN
CMN
(2) O102=tr2=5 より r2=5-1
よって, S=πritar22
=πr²+(5-1)²
=(2r12-10r1+25)
(3)円 C1, C2は長方形の中の円なので
2≦AD=8 よって, n≦4
......①
上にあるの
....1
2r≦AD=8 よって, r≦4
r2=5-n≦4
1≦n....... ②
①,②より, 1≦≦4
5
(4)(2)より S={(カーム) +2
1≦x≦4 より
2
25
5
-AC より
ni=2
のときSは最小値を
とる.
MRA (1)
n = 1, 4 のときSは最大値17を
A-8A
とる.

図形の性質