Question

N

確率です
(2)がよく分かりません
3/8はAがBに勝つ確率、1/4と1/8はどこから出てきたんですか？

Get Ready 173, Training 177
180 Aさんは5円硬貨を3枚, Bさんは5円硬貨を1枚と10円硬貨を1枚持っ
ている。 2人は自分が持っている硬貨すべてを一度に投げる。 それぞれが投げ
た硬貨のうち表が出た硬貨の合計金額が多い方を勝ちとする。 勝者は相手の裏
が出た硬貨をすべてもらう。 なお, 表が出た硬貨の合計金額が同じときは引き
分けとし,硬貨のやりとりは行わない。 このゲームについて,次の問いに答えよ。
(1) AさんがBさんに勝つ確率, および引き分けとなる確率」をそれぞれ求めよ。
(2) ゲーム終了後にAさんが持っている硬貨の合計金額の期待値Eを求めよ。

(2) A,Bさんの表が出た硬貨の合計金額と,
ゲーム終了後に
B 0円
A
5円 10円 15円
Aさんが持って
0円
15円
0円
0円
20円
いる硬貨の合計
5円
30円
15円
5円
5円
金額の関係は,
10円
30円
25円 15円 10円
右の表のように
15円 30円 25円 20円 15円
なる。
25円:
1
11
20円:
8
•
4
31
10円:
|12||
84
31
175円
0円:
•
B
8 4
1
84 84
よって, 求める期待値 Eは
+
13333-81
ゲーム終了後にAさんが持っている硬貨の合計
金額が次のようになる確率は,それぞれ
1
3
30円: 84
3
O
1
84
+
1
31
17日合組合
=
84
11
14
土
=
84
4
32
15円: 9:
32A
1
BES
32
A Jei
31 6
8
84 32
11
11
3
+
.
+.
=
8 4
32
7
4
1
8
E=30x + 25x
32
また、X-
032
+20x-
+ 15x
32
32
3
6
3
+10x-
+5x
から その
32
32
+0x32
510 255
=
(円)
32
16

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

少し違います

ゲーム終了後、Aの金額が30円となるということは、
「Aの表の枚数>Bの表の枚数」かつ「Bが2枚とも裏」
ということです
つまり
「Aの表の枚数が1か2か3枚」かつ「Bが2枚とも裏」
です

「Bが2枚とも裏」の確率が1/4、
「Aが3枚とも表」の確率が1/8、
「Aが3枚中2枚表」や「Aが3枚中1枚表」
の確率がそれぞれ3/8です

Aが1枚表かつBが2枚裏……(3/8)×(1/4)
Aが2枚表かつBが2枚裏……(3/8)×(1/4)
Aが3枚表かつBが2枚裏……(1/8)×(1/4)