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三角形の形状決定 立魚の
次の等式が成りたつとき, △ABC はどのような三角形か.
X (1) asinA+bsin B=csin C
X
(2) acosA+bcos B=ccos C
精講
三角形の形状を決定するときは, 正弦定理, 余弦定理を用いて,
辺だけの関係式
にします。
(1)外接円の半径をRとすると, 正弦定理より,
a²
+
62 C2
2R 2R 2R
. a2+b2=c2
よって, AB を斜辺とする直角三角形.
注単に「直角三角形」ではいけません.どこが斜辺か,あるいはどこ
が直角かをつけ加えなければなりません.
(2) 余弦定理より
+
2bc
a(b+c²-a²)b(c²+a²-b²)_c(a²+b²-c²)
=-
2ca
2ab
第5章
. ^ (b2+c2-α²)+b2c2+α-b") =c" (a+bi-c2)
c4-(a^-2a2b2+64) = 0
..c-(a2-62)2=0
(c²+a²-b²)(c²-a²+b²)=0 50AEANT
したがって,b=c2+α または d²=b2+c2
よって, AC または BC のいずれかを斜辺とする直角三角形、
ポイント
三角形の形状決定は、正弦定理、余弦定理を用いて辺
と角の混合型を辺だけの関係式になおす
演習問題 83
が成りたっているとき
ありがとうございます！