Question

Hi（受験生）

これがt≠0である理由はこういうことですか？？

数Ⅲ (積分特訓 ③)
of sinx dx = 5 sinxx dx - fl sink x dx @ [ √x + 1 dx
Cos) =tとおく。
(- sin x-DE = 1 + doc= - sinxdt
Sejat
->
x²+ + X = t
x+1 = t²-2+x+X*
2tx - t²-1
+²-1
++ody x = ++ = 1
toより
==
1-cos)C
+cosx
+C

t=0mとき.dx++x=0
ニース
J170よりこのとき解がないとわかり、
つまりも手だとわかる。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

違いますかね

それは-xが負という前提に立っているからそう思うのです
xが負なら-xは正なので、正負の観点では矛盾はありません

ただ、t=0とおくと矛盾するからt≠0だ、
という流れは間違っていません

√(x²+1) = -xを満たすxは、平方した
x²+1 = x²を満たすはずですが、
これを満たすxはありません
だから結局、t=0とするとおかしいからt≠0といえます

Hi（受験生）

ありがとうございます。
自分で考えたもののしっくりきていなかったのですが、
確かにルートを取るとt≠0であることが明確ですね！

Hi（受験生）

一つだけ質問があるのですが、
x<0だと仮定しなくとも√(x²+1) = -xを2乗していいのでしょうか？？
こういうタイプの問題と同じ結論に至るのではないかと思ってしまいました。

和

√(x²+1) = -xについて、
x>0なら右辺-xは負なので、
左辺が0以上であることに矛盾します
この時点でx≦0です
x=0のとき、1=0は不成立です
もうx<0の可能性しかありません
x<0ならとりあえず矛盾はありませんが、
2乗すると矛盾します

2乗するのは自由です
必要条件になるので、余計な解が混じりうる、
というだけです
2乗して解がなければ、もとも解なしです

Answer 2

ゆーき

左辺が正で右辺が負だからということですか？