Question

ゆうさ

2枚目が解答です、①の式の両辺に2を掛けているのはなぜですか?

1.4
16 次の和 S を求めよ。
Sn
Sn=3・2+6・22+9・23+12.24 +・・・+3n2"

16
S, 3.2+6.22+9-23+12-24+.
-)
+3(n-1) 2"-1+3n.2"
①の両辺に2を掛けて
2S
3.22+6.23+9.24+12.25+...
+3(n-1) 2"+3n.2"+1
① ② より
Sn
3.2+6.22+9.23+12-24
++3(n-1)-2*-+ 3n-2"
3・2'+6・2+ 9·24
2Sn =
+...
②
+3(n-1) 2"+3n.2"+1
(1-2)S 3-2+3.22+3-23 + 3-2
+...
+
3.2"-3n-2"+1
(1-2)S, 3-2+3-22+3-23 ++3-2"
6(2"-1)
よって
-Sn
2-1
したがって
-3n-2+1
3n+2"+1
= 3.2n+1-6-3n-2n+1
= 3(1-n) 2+1-6
Sn=3(n-1)-2+1+6

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

2を掛けることで、
掛ける前の式①と掛けた後の式②で
2²、2³、2⁴、……、2ⁿの部分が一致して、
①-②によってうまくまとめられるからです

そういう有名手法です

教科書の「等比数列の和の公式の証明」を
ちゃんと理解していれば同じこととわかるはずです

ゆうさ

返信が遅れてすみません🙇‍♀️💦
ありがとうございます😭