Question

高校1年生

解説で下から3行目の不等式が成り立つことはわかりますが、
この範囲だけじゃなくて、f(q)の判別式D>=0も考えました。
すると3枚目の画像のようになってしまい、重解しか持てないことがわかりました。
なんで判別式でうまくいかなかったんでしょうか。

05 演習題(解答は p.101)
y=x2で表される放物線と, 直線 y=4が異なる2点A, B で交わっている(た
だし、二つの交点のうちょ座標の小さいほうをAとする). また, 点 (0, 4) C, 点
(11)をDとする。 点P を線分AC上にとる.さらに,原点を0としたとき,放物線の
曲線 AO上に1点を取り, その点とPとDを頂点とする三角形のうち面積が最大になる
点をQ とする. そのときできる三角形 PQD の面積をSで表す.
84
点Pの座標が1のとき, Sの値を求めよ.
S=3をみたす点Pの座標を求めよ.
( 神戸女子大 )
A
(1) から, P(p, 4) とし
て,Sの一般式を求めて
おいた方が効率がよい.

5
(2)があるので,まずP, Qのx座標をp, q
としたときのPQD の面積を求め, q を動かしたとき
Qに
この
とき
の最大値Sをかで表そう.
AP 4C B
解P(p, 4), Q(g, g2) と
おく. D(1,1) である.
DP = ( 31 )
(別解)
D(1, 1)
この
2
2
DQ = (9² = 1)
-2 12.7 10
X
2
であるから(−2≦x≦0,2≦
・①),
6
APQD=1/2 | (カー1)(72-1) B(4-1)②
pを固定し, gを動かしたときの②の最大値が S. ②
の絶対値の中はの2次関数でありf(g) とおくと,
f(g)=(p-1)q2-3g-p+4
直
相
・③
刀
3 12
9
2(p-1)
4(ヵ-1)
-p+4
y'
け
MERTU In³ = (p-1) (9-2(
#670)
Fai-200-17 >0
ここで,①に注意する。2≦p≦0によりヵ-1<0であ
るから, z=f(g) のグラフは上に凸であり、③により,
f(-2)=4(p-1)+6-p+4=3p+6≧0
f(0) =-p+4>0
よって,-2≦g≦0のときf(g)≧0であるから,
of!
△PQD=1/23f(g)
50人で最大知りたいので
本が飲まれるが
3bt6i-p+4up.
3
わからん
z=f(g) の軸g=-
・⑤
2(p-1)
について, 2≦p≦0のとき
-2
0
3
3
3
1
2(カー1)とのキャリー
2
2(p-1)
2
であるから,右図のようになり,f(g)は⑤のとき最大
になる. 最大値は ④により,
4

9- 4 (-p + 4) (p-1) 30
1-4 (p+sp-4) 3
NO
& p² -20p+2+3
(2p-5) 20
20
P

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

「重解しか持てない」との判断が間違いです
(2p-5)²は
p=5/2のとき0で、重解
p≠5/2のとき正で、異なる2実解をもちます