Question

ぴーたー

矢印の答えがどうして出てくるかがわかりません教えていただきたいです！

C₁: y=2 cos x, y'=-2 sin x
Cz: y=cos2x+k, y'=-2sin 2x
だから、Pのx座標をt (ts)とおくと
|2 cost=cos 2t+k ......①
|-2 sint=-2 sin 2t ...... ②
を満たす.
② sint=2 sint cost
⇒ sin t=0, cost=
ots だから.
0<t≦
2
(0)
2
兀
t=
3
であり, ①より
k=2cos-cos 27
3
3
3
=
2
また, 1の方程式は,
より、
y=-2 sin(x-1) +2 cos 1/35
1: y=-√3x+ ++1
3

微分 共通接線

Answer 1

Miz

➁について
　-2 sin t = -2 sin 2t
　-2 sin t = -4 sin t cos t（倍角公式を使いました） - ☆
と式変形できます。
そして、tの取りうる範囲は 0 < t <= π/2 なので、sin t の取りうる範囲は
　0 < sin t <= 1
になります。
よって、☆の両辺を sin t で割ると (sin t の取り得る範囲に 0 が含まれると、0で割る状況が生まれてしまうのでこの操作ができないです。）
　-2 = -4 cos t
となり、より簡単にすると
　cos t = 1/2
が得られます。

このテキストの解答には sin t = 0とありますが、sin t = 0を満たす t は
t = ..., -4π, -2π, 0, 2π, 4π, ...
ですので sin t = 0 は誤植だと思います。

別の見方をすると
☆に、得られた cos t = 1/2 を代入しても
　-2 sin t = -4 sin t × 1/2　　→　　sin t = sin t
と、当たり前の式しか得られず、これ以上言えることはありません。