Question

もちもち

【漸近線】
二枚目の写真の解説で漸近線がある条件で「どちらかが成り立てば」と書いているんですが一枚目の写真の回答ではどちらも示しています。実際に回答するときはどちらか片方だけを示すだけで良いですか?

1
だから,
y'=1-(x-2)2
y' = 0 とすると (x-2)2=1
.. x=1,3
解答
IC
y'
注3参照
+
1
0
y 7 20
2
***
0
3
+
7
4
7
また,増減は右表のようになるので
極大値 0, 極小値 4
次に, limy=+∞, limy=-∞ より
YA
x-2+0
x2-0
直線 x2 が漸近線.
4
y=x
また, lim
1
x→∞ x-2
= 0 だから,
直線 y=xも漸近線.
以上のことより, グラフは右図.
012
3
IC
1
2
...

参考
(タテ型漸近線)
lim f(x)=+∞ (または-∞), あるいは
xa+0
lim_f(x)=+∞ (または-∞)のどちらかが成りたてば、
xa-0
直線 x = α が漸近線.
(ヨコ型漸近線)
limf(x)=α (または_limf(x)=a) が成りたてば, 直線 y=α が
x→∞
漸近線.
(ナナメ型漸近線)
lim
f(x)
x→∞ IC
=
=a,
X→-
lim(f(x)-ax)=b のとき, (x→∞でもよい)
x→∞
直線 y=ax+b が漸近線.

漸近線

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

漸近線があることを確かめるには、どちらかが成り立てばいいですが、グラフの形状がどのようになるかは、片方だけではわかりません。写真の問題でいえば、x＝2にプラスの方から近づけたときと、マイナスの方から近づけたとき、どちらの∞に行くのか、片方だけではわかりませんよね。だから両方とも求めています。

もちもち

なるほど‼︎漸近線があることがわかってもどのように漸近線に近づくのか知りたいから求めるってことですね！解答ありがとうございます！