例題 187 順列と確率 (1)
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1234567 から異なる3つの数を取り出し, 3桁の整数を作る
とき,次の確率を求めよ.
考え方
解答
(1) 奇数になる確率
(8) 540 より大きくなる確率
4の倍数になる確率
3桁の整数を作るので,たとえば取り出した3つの数が 「1, 2, 3」の場合も, 123,132
213,231,312,321 の6通りが根元事象になる。つまり、根工事象の個数は「7個別
3個とる順列」を用いて考える。
(1) 奇数になるのは、一の位が奇数となる場合である.
(2)4の倍数になるのは下2桁の数が4の倍数または0となる場合である。
(3)540より大きくなる場合を, 辞書式に順番に考える。
3桁の整数の作り方の総数は,
P3=7・6・5=210 (通り)
(1)一の位が奇数となるのは, 1, 3, 5, 7の4通り
百と十の位は,一の位の数以外の6個から2個取
り出して並べると考えて, P2=6・5=30 (通り)
したがって、奇数になるのは、
根元事象は210通りあ
まず一の位から考え
(火)
積の法則
4×30=120 (通り)
120
よって、求める確率は,
210
4×6Pz _ 4×6•5
P3 7.6.5
4の倍数になる
(2) 下2桁が4の倍数となるのは,
では
12.16 24,32,3652,56,64,72,76
10通りある.また,それぞれに対して、百の位は
十と一の位の数以外の5通りある.
したがって, 4の倍数になるのは,
10×5=50(通り)
下2桁が4の倍
または00
百十
12
3~7から11
505
よって、求める確率は,
210
(3) 百の位が5のとき, 十の位は4, 6, 7の3通りで,
一の位は百と十の位の数以外の5通りであるから,
540より大きく
合を順番に考え
この
3×5=15(通り)
5
百の位が6,7のとき, 十と一の位は,百の位の数
以外の6個から2個取り出して並べると考えて,
4,6,7
位以外
いころ 2×6P2=60(通り)
したがって, 540より大きくなるのは,
6.7
百の位
15+60=75 (通り)
きてし
よって、求める確率は,
75 5
210 14
和の法則
練習
1234567から異なる3つの数を取り出し、3桁の整数を作る
187 次の確率を求めよ.
** (1) 偶数になる確率
(2)3の倍数になる確率
解説ありがとうございました！！0がないからダメなんですね！！本当にありがとうございました😊