Question

so

解の配置についての質問です。
2番の問題で、どうしてxが1の時にyが負になるということだけで証明出来るのか教えていただきたいです🙇🏻‍♀️
自分は 軸は全ての実数を取り 、 判別式は正になる という式も必要だと考えました。

基礎問
78 第3章 2次関数
46 解の配置
2次方程式
2-2ax+4=0 が次の条件をみたすようなαの値
の範囲をそれぞれ求めよ.
(1) 2解がともに1より大きい.
(2)1つの解が1より大きく, 他の解が1より小さい.
(3) 2解がともに0と3の間にある.
(4)20と2の間と24の間に1つずつある。
解の条件を使って係数の関係式を求めるときけ
グラ

(3)
(4)
2解がともに0と3の間にある.
2解が0と2の間と2と4の間に1つずつある.
精講
①
解の条件を使って係数の関係式を求めるときは, グラフを利用しま
す. その際, グラフの次の部分に着目して解答をつくっていきます
あるxの値に対するyの値の符号
② 軸の動きうる範囲
③ 頂点のy座標 (または, 判別式) の符号
このように, 方程式の解を特定の範囲に押し込むことを 「解の配置」とい
グラフを方程式の問題に応用していく代表的なもので,今後, 数学Ⅱ. B. 数学
II. Cへと学習がすすんでも使われる考え方です. 確実にマスターしましょう
解答
2
2

(2) f(x)=0の1つの解が1より大きく, 他の解
が1より小さいとき, y=f(x) のグラフは右図.
よって,f(1)=5-2a<0
..
a> 55
2
注 この場合,精講 ② ③は不要です.
(3) f(x)=0の2解がともに0と3の間にあると
き, y=f(x) のグラフは右図.
よって、 次の連立不等式が成立する.
y=f(x)
79
1
XC
y=f(xc)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

盥産業

x^2の係数が正だというのがネックですね！
この場合だと必ず下に凸なので、y=f(x)か負をとると必ずx軸と交わります。なので今回はわざわざ判別式を利用する必要がありません。
また、軸に関しても特にxの範囲を制限する条件がないので、わざわざ考える必要はないです。
すると今回のようにf(1)が負という条件だけでよくなります！

so

ありがとうございます。理解出来ました。
ただ、D>0という式を付け足してしまっても同じことを証明しているだけなので、不等式の範囲が重なって答えは同じになったりしそうですけど,,,,
どうして違う答えが導かれてしまうのでしょうか？

盥産業

一応ですがD>0を付け加えても成立します！

so

ほんとだ！ありがとうございます🙇✨
全然自分が計算ミスしてました笑