Question

ぽ

1枚目の問題、最後青マーカー引いたところに、｢Xの値には言及してないので｣a=4はまとめて含んであると書いてあるんですが、
他の問題を見てみると例えば2枚目の（2）のようにXの値は問題で言及されてないと思うんですが、a=3は場合[1]にまとめずに書いてるんですがそこはなぜですか？
まとめたらだめなんですか？🙇‍♂️

例話 192
最大 最小
0000
(f(x)=x-10x2+17x+44 とする。 区間 a≦x≦a+3 における f(x) の
最大値を表す関数g(α)を, αの値の範囲によって求めよ。
© CHART & THINKING
最大 最小
グラフ利用 極値と端の値に注目
』の値が変わると 区間 a≦x≦α+3 が動くから, αの値によって場合分けする。
場合分けの境目はどこになるだろうか?
基本 190
y=f(x)のグラフをかき, 幅3の区間 a≦x≦a+3 を左側から移動させながら考えよう。
大値をとるxの値が区間内にあるか、区間の両端の値f(α) f(a+3) のどちらが大
いかに着目すればよい。 f(a)=f(a+3) となるαの値も境目となることに注意。
f(x)=3x²-2x+17=(x-1)(3x-17)
f(x) = 0 とすると
17
x=1,
3
増減表から,y=f(x) のグラフは右下のようになる。
[1] a+3 <1 すなわち α < 2 のとき
g(a)=f(a+3)=(a+3)3-10(a+3)2+17(a+3)+44
=a3-a²-16a+32
[2] α+31 かつ α <1 すなわち -2≦α <1 のとき
(a)=f(1)=52
a1 のとき,f(a)=f(a+3) とすると
a3-10a2+17a+44-a3-a²-16a+32
整理すると
9α2-33a-12=0
よって
(3a+1)(a-4)=0
17
x
1
3
f'(x) +
0
-
0 +
f(x)
極大
52
44
極小
y=f(x)|
N
73
17
a≧1 から a=4
[3] 1≦a<4 のとき ( g(a)=f(a)=a-10a2+17a+44
[4] 4≦a のとき
g(a)=f(a+3)=a-a²-16a+32
[1] y y=f(x);
[2]yy=f(x):
[3]
y=f(x);
[4] ya
y=f(x)¦
52
x
6章
21
関数の値の変化
AR
0.
a
x
a
1a+3×17 x
11
4 7
x
a+3
小泉
a
a+3
0
a
1 4
a+3
x
7
In a=4 のとき,最大値を異なるxの値でとるが,xの値には言及していないので,
4≦a として [4]に含めた。
RACTICE 1926
と
_f(x)=2x3-9x2+12x-2 とする。 区間 a≦x≦a+1 における f(x) の最大値を表
て求めよ。
a
(a)
て
の
90

298
基本 例話 190 区間の一端が動く場
(2) 最小値を求めよ。
> とする。 0≦x≦a における関数 y=-x+3x3 について
(1) 最大値を求めよ。
CHART
SOLUTION
最大・最小 グラフ利用 極値と端の点の値に注目
基本
グラフは固定されていて、区間の左端も固定されている。 区間の右端のαの値によって区
間の幅が変わるタイプ。
区間に文字を含む2次関数の最大・最小は数学で学習した。 2次関数では, 放物線の軸と
区間の位置関係から場合分けをしたが、その際グラフをかくことによって考えた。 3次関
数でも基本方針は同じ。 3次関数の場合は、 極値の位置が重要になってくる。
区間は0≦xa であるか
ら、文字αの値が変わると
極大
y最大
極大
右の図のように最大値・
最小値が変わる。
区間の
右端が
働く
まずグラフをかいて、 最大
O
0 最小
x
値や最小値がどこで入れ替
わるかを調べる。f(x)=x+x とする。
区間の
右端が
動く
最大 樹大
(a)=
[2]2Sa のとき
右のグラフから, x=2で最大値
(2)~2+3・24 をとる。
(2)[1](0)f(a) すなわち
<a<3のとき
右のグラフから、x=0で最小値
f000 をとる。
O
2
[2],
極大値をとる x
最大
区間内にある。
ときも成り立
2 a
X
注意。
(左端の値) <
(1)最大値は、上のグラフから極大となるところが境目である。 次の2つの場合に分ける。
[1] 極大となるが
区間内にないとき
最大
大 [2] 極大となるが
区間内にあるとき
極太 最大
右端で最大
大となるxで最大
X
X
(2) 最小値の候補の1つはf(0) であるから, 左端の値 f(0) と右端の値f (α)の大小を比較
して、次の3つの場合に分ける。
[1] 左端の値(右端の値) [2] (左端の値) = (右端の値) [3] (左端の値)> (右端の値)
134
n
最小
X
X
左端で最小
端で最小
最小
[2] (0)(4) すなわち
=3のとき
石のグラフから x=0.3で最小
値(0)/(3)0 をとる。
[3]/(0) f(g) すなわち
3<a のとき
右のグラフから,x=αで最小値
(a)=a'+3a をとる。
[2],
[3],
13
(左端の
[注意][1].
同じである
最小
3
fa)
最小
Linf. 3次関数のグラフの性質 (4等分)
292 STEP UP で紹介した3次関数のグラフの性質
を利用すスレ
のと同じ値の0をとるx (x
xの値が
いる。
(左端

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

確かに、2枚目の問題でも
「最小値を与えるxの値」は聞かれていないので、
まとめても問題ありません

その問題集に一貫性がないだけです

ぽ

そうなんですね、ありがとうございます！