Question

つまようじ

複素数平面の問題です。
解説の1行目から何言ってるのか分からないです。
複素数平面苦手すぎて、最低限覚えなければいけないこととかも全然分からないです。助けてください…

✓ [2] 点zz + z = 4 を満たすとき, w=i(z+1) を満たす点 ω の軌跡を求めよ.

2+2
[2] Rez=
+ 2
=
=2であるから
z = 2+ti (tは実数)
とおける. このとき
w=i(z+1)=i(3+ti) = -t + 3i
であり, tは任意の実数値をとるから, 点wの軌跡は
点3を通り実軸に平行な直線

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

あ

z=a+biとおく、(a,bは実数)
このときz⁻=a-biなので
z+z⁻=(a+bi)+(a-bi)=2a
仮定よりz+z⁻=4なので
2a=4
a=2
よってz=2+bi
このとき、
w
=i(2+bi+1)
=i(3+bi)
=-b+3i
bは任意の実数を取ることができるので
wは点3iを通り、実軸に平行な直線。

あ

最低限覚えなければいけないのは
①複素数zをz=a+bi(a,bは実数)とおくこと
②複素数zをz=r(cosΘ+isinΘ)(rは正の実数、Θは実数で0≦Θ<2π)とおくこと。
③②のときz^n=r(cosnΘ+isinnΘ)と表せること。(ド・モアブルの定理)
④|z|²=zz⁻と表すこと。
⑤基礎にベクトルの考え方があること。
これくらいですかね。

つまようじ

ありがとうございますぅぅ助かりました…！