Question

悠ですよ〜

⑪の(2)及び(3)の問題について質問です。
どうして回答の1番最初で三乗の恒等式を考えているのでしょうか？
最終的に学校で学んだ数列の6分の1〜の形になるとは予想できますが、恒等式の三乗の形をまず考えるに至った根拠を知りたいです。

ラバ
めイ 特
3
(7-8)
2(3-2)
x(-a)
3次数のグラフは
句に,平行移動したもので,点は
(1+1) -1°=3・12+3・1+1
(+1) - 8 =3・2 +3.2 +1
(3+1)-3 = 3・3' + 3.3 + 1
対称となります。
(n+1)^-)=3n+3n+1
これらを辺々加えて,
b 263
対称の中心は
3a' 27a²
bc
3a
+4
(n+1) -1 = 3(1 + 2° + ...
+ m² )
+ 3(1 + 2 + ...... + n) +n
よって, 12 +2 + ...... + n' =
3
(n+1)-13-
3 - 2/3 n (n + 1) − n }
=
となります。
=
(n + 1){2(n + 1) -3n - 2}
6
1
=
n(n+1)(2n+1)
6
+nをnの多項式で表せ。 また, 証明も記せ。
<2010年度 九州大文系 >
ⓘ (1) 和 1 +2 +
(2) 12+22+......
+nnの多項式で表せ。 また、 証明も記せ。
(3) 13+23+....
+nの多項式で表せ。 また、 証明も記せ。
<2010年度 九州大文系)
1998年度 九州大・2010年度 九州大文系)
(3) 恒等式 (k +1)^ k = 4k + 6k + 4k + 1 において, k = 1, 2,........nを
代入していく。
(1+1)^ - 1^ = 4・13+6・1+ 4.1 +1
(2+1)^ - ^ =4・2° + 6・2 + 4.2 + 1
(3+1)^ - ^ = 4・3° + 6・3 + 4.3 + 1
証明
(1)
S=1+2 +…+(n-1)+n)
•••••• ① とおく。
S=n+ (n-1) + ...... + 2 + 1
② ①の順序を逆にしている)
①②を辺々加えて, 2S = (n + 1) + (n+1) + ...... + (n+1)
_(n+1)^-^=4n+6.n² +4.n+1
これらを辺々加えて,
(n+1)^ - 1* = 4(13 + 2° + ...... + n°) + 6 (1 + 2 + ...... + n²)
+ 4(1 + 2 + ...... +n) +n
よって,
n 組
. 2S=n(n+1)
1
S= n(n+1)
2
(2) 恒等式 (k + 1) - k = 3k + 3k+1において, k = 1, 2,
入していく。
1 + 2 + ...... + w =
4
/ {(n+1)
+1)^ -6. n(n+1)(2n + 1)
1
-4·
12
nを代
1-4
1-4
6
n(n+1)-n-
(n + 1){(n + 1)-n(2n+1)-2n-1}
n² (n + 1)²

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

これは結構天下りな話で、
凡人は思いつかなくてよいのかと思います
（あなたが凡人ということではなく）
もちろん私にとっては無から思いつく内容ではありません

しかし、無から思いつかなくても、
いま知ったことで、その証明法の要素の何かが
別の証明などで役に立てばそれでよいのです

ちなみに、教科書でもよく出てくる証明法です
もちろん、なぜこの恒等式が突然出てくるかの説明など
載っていません

とりあえずこれはすごいアイデアだね、と受け入れて、
いつか何かの問題で、似た発想が役立つかも、
という感じでよいかと思います

悠ですよ〜

なるほど！
分かりやすい説明ありがとうございます！
発想は覚えておこうと思います！