Question

りり

(ア)でルートの中身の√(x^2+√x)が0以上という条件を考えないのはなぜですか？
「-x+1が0以上」という条件に含まれているからですか？
「-x+1が0以上」の条件に二重根号のxが
0以上という条件は含まれますか？

@
2
3
成り立つ
2° ②かつ2x-120 つまり/12/22のとき、①の両辺を2乗しても
27
3-21≥ (2x-1)²) 4x²-2x2≦0
同値で,
.. 2x2-x-1≤0
..
(2x+1)(x-1)≤0
よって1/12sxs1であり、 21/22/2とから、1/2/rs
1,2°により, 答えは,x1
①の右辺の
のとき、①の
立
(5) √4x-x>
4-x>
3 演習題 (解答はp.55)
(ア) 方程式 x2+√x+r-1=0を解け.
( 札幌学院大)
(イ) 不等式 3x2-12 ≦x+4 を満たすェの範囲を求めよ.
(明治大・理工)
(ウ) 不等式√4xx>3ェを満たすェの範囲を求めよ.
(学習院大・理)
3-x
(エ)
を満たすの値の範囲は [
である.
(関西医大)
2x
36

-(x+1) <2-2x-5<z+1
と同値であり、これを解いてもよい。
2.x
よって, x≠0であり,
>0のとき, 3-m≧0
0<x≤3.
3 ルートの中は0以上, 各辺の符号などに注意し
て, 2乗しルートを解消して解く.
解 (ア) ルート以外の項を右辺に移項して,
<0のとき, 3-x≦0, これを満たすェは存在しない.
②のとき,①の両辺は0以上であるから, 両辺を2乗
しても同値で 32 1/2
3-x1
2x
√x²+√x = 1−x
・①
左辺は0以上であるから, 1-x≧0であり, ルートの中
は0以上であるからx≧ .. 0≤x≤1
22 (0) を両辺に掛けて, ェ (3) <2
2-3x+2>0
(x-1)(x-2)>0
..
①を2乗して,
2+√x=1-2x+x2
∴. x<1 または2<x
②とから, 答えは, 0<x<1または2<x<3
√v=1-2x
左辺≧0 により 1-2x≧0. ②とから0≦x≦
4 判別式の符号を調べればよい. また, グラフを
考える方法もある (別解).
③を2乗して, x=1-4x+4.2
①
(x-1)(4x-1)=0
解 ax2+bx+c=0 (α≠0) の判別式をDとすると,
D=62-4ac
∴. 4x2-5x+1= 0
④により,x=-
4
(イ)32-12≦x+4
左辺は0以上であるから +4≧0であり, ルートの中は
0以上であるから,32120
x+4≧0とから, -4≦x≦2 または 2≦x
(1) ab>0, bc <0により, a は同符号で, bとc
は異符号であるから, a と cは異符号である.
よって, ac<0 であり, 62≧0とから,
D=62-4ac>0
となり, 異なる2実解をもつ.
(2)|6|>|a+c|のとき,|6|>|a+cl2
∴ 3(x+2)(x-2) ≧0 .. x-2 または 2≦x
I
....... 2
: 62> (a+c)2
このもとで,①は両辺を2乗しても同値で,
を掛
よって,
32-12≦x2+8m +16
x²-4x-14≤0
これと②とから,
2-3√2≤x≤2+3/2
D=62-4ac>(a+c)2-4ac=(a-c)20
D>0
であるから, 異なる2実解をもつ。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

>(ア)でルートの中身の√(x^2+√x)が0以上という条件を考えないのはなぜですか？

②と③の間の1行でいえているから、
あえてx²+√x≧0と明記していません

>「-x+1が0以上」という条件に含まれているからですか？

いいえ
1-x≧0というだけではx²+√x≧0はいえていません
上で答えた通りです

>「-x+1が0以上」の条件に二重根号のxが
0以上という条件は含まれますか？

いいえ