Question

くま

数列の問題です。
毎年の返済額10万もなんで年利率5%で積み立てるのかよく分かりません。教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

Think
例題 B1.14 複利計算
****
年利率 5%で100万円を借りて、ちょうど1年後から毎年10万円ずつ
返すとき、何年後に返し終わるか.
ただし、1年ごとの複利で計算し, logo1.05=0.0212, log102=0.3010 と
する.
考え方 元金をS円, 年利率を とすると,
元金S円の年後の金額は、 S(1+r)"
II
一方, 1年後から毎年α円ずつ積み立てたときのn年後の金額は,
a + α(1+r)+... + α (1+r)" -2+α(1+r)"-1
min
ddd
{0}
②
m
①② となるときを考える.(次ページ Column 参照)
解答
100万円を年利率 5% で n 年借りると、 返済の総額は,
共
100×(1+0.05)"=100×1.05" …①
また,毎年の返済額 10万円を,年利率5%で積み立てた「万円」で計算してい
ときの年後の総額は,
単位は「円」ではなく、
10+10×1.05 + 10×1.05°+・
・+10×1.05"-]
10
10(1.05"-1)
=200(1.05"-1) ...... ②
1.05-1
年
利率 5% を掛けていく.
初項10,公比 1.05 の
n 年後に返し終わるとすると,②① となる。 = (I-98) 等比数列の初項から
より
200(1.05"-1)≧100×1.05"
1.05"≧2
両辺の常用対数をとると,
logo1.05" log102
したがって,nlog10 1.05≧logio 2
|
第n項までの和
1-0-948-(1-9)
log101.05"
(a) d
=nlogo01.05
10g 102=0.3010.10g11.05=0.0212 よ
0.0212n≧0.3010
0.3010
bar" ORE Jei
n =
-=14.198......
0.0212
よって, n15 となり 15年後に返し終わる。
は自然数
{D} Re
Focus
元金α 年利率 1% n 年後 複利計算でa (1+0.01xp)"
注 複利計算の上に数

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

1年ずつ減らしていくと大変
(((100×1.05-10)×1.05-10)×1.05-10)×……
なので、返すべき額と返した額を別に考えています

上の式を見ると、返す額10にも
1.05が微妙に掛かってくるのがわかるかと思います

具体的にはn=3の例を見ればわかるでしょう
((100×1.05-10)×1.05-10)×1.05-10
=(100×(1.05)²-10×1.05-10)×1.05-10
=100×(1.05)³-10×(1.05)²-10×1.05-10
=100×(1.05)³ - (10 +10×1.05 +10×(1.05)²)

わからなかったら簡単な例で
具体的に調べることが肝心です

くま

ありがとうございます！！