Question

島野島次郎

エについて質問です。なぜ四角形OCHGが円に内接すると分かると、答えがわかるんですか？

実戦問題 図形の性質
135 (1) 円に対して、次の手順で作図を行う。
手順1
(Step 1)円と異なる2点で交わり, 中心を通らない直線を引く。
円と直線との交点を A,Bとし, 線分ABの中点Cをとる。
(Step 2) 円0の周上に, 点Dを∠CODが鈍角となるようにとる。
直線 CD を引き、円Oとの交点でDとは異なる点をEとする。
(Step 3)点Dを通り直線OCに垂直な直線を引き、 直線 OCとの交点を
Fとし,円Oとの交点でDとは異なる点をGとする。
(Step 4) 点における円0の接線を引き、直線lとの交点をHとする。
C
A
B
参考図
このとき、直線と点Dの位置によらず 直線EHは円Oの接線である。
このことは,次の構想に基づいて,後のように説明できる。
構想
直線 EH が円Oの接線であることを証明するためには,
ZOEH=アイであることを示せばよい。
手順1の (Step 1) と (Step4) により, 4点C, G, H, ウ は同一円周上に
あることがわかる。よって,∠CHG= である。一方,点Eは円Oの
周上にあることから, エ
がわかる。 よって,
オ
∠CHG=
オ
は同一円周上にある。
であるので, 4点C, G, H, カ
この円が点 ウ を通ることにより,∠OEH= アイを示すことができる。
ウ の解答群
B
① D
②F
H
の解答群
ZAFC
① ∠CDF
ZCGH ③ CBO ④ FOG
の解答群
∠AED
∠ADE
②BOE
ZDEG @ ZEOH
66
数学A

また、四角形 OCHG
が円に内接すること
から
F
G
<CHG= ∠FOG
(0)
CH
RA
C
OF⊥DGより、
B
E
△ODF = △OGF で

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

答というのはエのことですか？

まず∠FOG=∠FODです
これをそれぞれθとします
よって弧DGに対する中心角DOGはθ+θ=2θです
弧DGに対する円周角DEGはその半分なのでθです

新しくできた点線の円に目を向けます
もちろん∠CEG=∠DEG(=θ)です
同じ弧GOCに対する円周角はどれも等しいので
∠CEG=∠CHGです
よって∠CHG=θです

以上で、∠FOG =∠CHGとわかりました

島野島次郎

詳しくありがとうございます！