1116
等比数列 (II)
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初項から第10項までの和が3, 第11項から第30項までの和が
18の等比数列がある. この等比数列の第31項から第60項まで
の和を求めよ。
第11項から第30項までの和の考え方は次の2つ。
精講
I. S30-S10
Ⅱ. 第11項を改めて初項と考えなおす
解答
=3......①,
初項をα公比をとおくと, r≠1 だから,
a(10-1)
r-1
a(30-1)
r-1
=3+18=21
・②
求める和をSとすると, S+21=Q(6-1)
......③
r-1
I
② ① より
. (r10+3)(z10-2)=0
(10)2+r10+1=7
◆ わり算をするとαが消える
.. (r10)2+z10-6=0
r100 だから, r10=2 ・④
r10+3>0
このとき,より,=3 ..･.･5
..⑤
④ ⑤を③に代入して, S=3(2-1)-21=168
(別解
a(r10-1)
ar10(y-20-1)_
r-1
=3 ..1,
=
=18 ...... ②,
r-1
S=ar30(1-30-1)
r-1
･･････③ とおいても解けます。
ポイント
数列を途中から加えるときは,項数に注意
第7章
