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基本 例題 99 外接する2つの円と直線
A.2321300000
点Aで外接する 2 つの円 0, 0′ の共通外接線の接点を
それぞれ B, Cとする。
(1) △ABCは直角三角形であることを示せ。
(2)円0の直径 BD を引くとき, 3点 D, A,Cは1つ
の直線上にあることを証明せよ。
D
P.493 基本事項 2
指針 2つの円を結びつけるものとして重要なのは,次の3つである。
② 共通弦
① 中心線
③ 共通接線
本問では,2円のようすから, ) 共通接線を結びつける手段に考えるとよい。
(1) A を通る共通接線とBCの交点をMとすると, Mから円 0, 0′ に,それぞれ接
線が2本ずつ引かれたことになる。
よって, 接線の長さは等しいことから |AM=BM=CM
(2)3点D,A,Cが1つの直線上にあることをいうには,∠CAD=180° を示せばよ
い。
3章
1円と直線、2つの円の位置関係
CHART
①
2つの円
2
接する2円 共通接線を引く
共通弦を引く 中心線で垂直に2等分
交わる2円
中心線上に接点あり
解答
(1) 2つの円の接点 Aにおける
共通接線と BC との交点をM
とする。
MA, MB は円 0 の接線であ
るから
AM=BM
MA, MC は円 0′ の接線であ
指針
|の方針。
共通内接線 AM が問題
解決のカギ。
円の外部の1点からその
円に引いた2本の接線の
長さは等しい。
るから
AM=CM
ゆえに
AM=BM=CM
よって, AはMを中心とする円, すなわち線分 BC を かくれた円を見つける。
直径とする円周上にあり ∠BAC=90°
したがって, △ABCは ∠A=90° の直角三角形である。
(2) 線分 BDは円0の直径であるから
B
∠BAD=90°
よって
∠CAD= ∠BAD + ∠BAC
=180°
ゆえに, 3点 D, A, Cは1つの直線上にある。
D
なるほど理解出来ました！ありがとうございます！