g
56
基本 例題 27
無限等比級数の収束条件
x(x-4)x2(x-4)
無限級数 (x-4)+ 2x-4
+ (2x-4)2
+.......
000
(x2) について
(1) 無限級数が収束するときの実数xの値の範囲を求めよ。
(2) 無限級数の和f(x) を求めよ。
p.53 基本事項 2.0m
CHART & SOLUTION
00
無限等比級数 Σar" の収束条件
n=1
[1] a=0, r|<1 のとき 収束し、和は
[2] a=0 のとき 収束し、 和は 0
(1) 与えられた無限級数は, 初項 x-4, 公比
a
x その無限等比級数である。
2x-4
その収束条件は,上の[1], [2] から |公比<1 または (初項) = 0
(2)上の[1] [2] で和は異なるから、 場合分けをして和を求める。
解答
(1) 与えられた無限級数は, 初項x-4, 公比
x
の無限
2x-4
等比級数であるから, 収束するための必要十分条件は
x
|21 または x-40
x
1から|x|<|24|
2x-4
よって
整理して
|x|<|2x-4|2
(3x-4)(x-4)>0
ゆえに x2(2x-4)2
これを解いて
x<, 4<x
x-40 から x=4
よって、①,②から x<1/23 1≦x
(2) x=4 のとき
f(x)=0
x< 1/3.4<xのとき
f(x)= x-4
=2x-4
x
1-
2x-4
PRACTICE 27°
{(2x-4)+x}{(2x-0
>0
①または②を満たす
◆初項0のときは
公比 1 のとき、
(初項)
(公)
