Question

ねこ

（2）で、2k^2-k^2+1個の格子点が並ぶというのはどうやって考えたらでてきますか？
お願いします🙇

(2)領域は,右図のように、 直線x=n, 放物線y=x2, 2n2.
y=2x2で囲まれた部分である (境界線を含む)。
直線x=k(k=0, 1, 2,
......
..., n-1, n) 上には,
2k2-k+1=(k+1) (個) の格子点が並ぶ。
よって, 格子点の総数は
n
n
_(k+1)=(02+1)+∑(k+1)
k=0
k=1
n
=1+∑(k+1)
k=1
=1+=n(n+1)(2n+1)+n
=
1
6
+ 1/(n+
6
-(n+1) (2n+n+6) (個)
n².
2k2-
-k2.
-y=2x2
y=x2-
x=n-
-0-
n
X
皆

ゆえに,左から 17-14+1=4(番目)
よって, 150 は左から4番目, 上から14番目の位置にある。
東習 xy 平面において,次の連立不等式の表す領域に含まれる格子点の個数を求めよ。 ただし, n は
32 自然数とする。
(1)x0,y≧0, x+3y3n
+1
(2) 0≤x≤n, y≥x², y≤2x2

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

わさび

kは整数なので、x=kのときの格子点のy座標はk²〜2k²となります
a〜bの整数の個数は、「b-a+1」となるので、当てはめて「2k²-k²+1」となります。