Question

りり

(イ)でなんでw=xyって置こうって思えるんですか？
他の解き方ありますか？

14 不等式の証明/拡張した形
2
(ア) (1) yが実数のとき,
(2) a, b, c が実数のとき,
4
a2+262+c2
であることを証明せよ。
a+26+c\2
)².
であることを証明せよ。
d = === (20
(イ) (1) ||<1, |y|<1のとき,y+1>x+yを証明しなさい。
(立命館大文系)
(2) また,(1)を用いて,|x|<1, |y|<1, |z|<1のとき,ryz+2>x+y+zを証明しなさい。
(岐阜経済大)
(1)を活用する (2) が (1) を拡張したような形の式を証明するときは,(1)を利用して (2) を示
すことをまず考えよう 本間 (ア)の場合,26262+62, (イ)の場合, ryz (ry) zとして,(1)に結び
つける.
b²ect
+
2
a2+2bc
解答
(a+b2
4
(7) (1) (1)-()==1{2(x²+ y²)-(x+y)²}=(xy)²≥0
となるから, 証明された.
1/42+62
(左辺)=
2
2
(2) (1)の不等式を用いると,
(1)-(a+b+c)=(a+b)²+(b+c)"}
2
b² + c² ) = {( a + b )² + (b + c ) ³ }
2
120++9+20)
(1)の不等式は,
2
4
[答] []]]
O+2)
ということ.
a+b
b+c 12
なお, (2) は, 平方完成で直接
2
2
a+26+c\2
I=
_a+b
2
y=
2
btcとして
2
示すこともできる.
4
【 (1) を利用
16{(左辺) (右辺)
(イ) (1) (左辺) (右辺) =ry-x-y+1
となるから, 証明された.
=(x-1)(y-1)>0 (z <1,y<1だから)
(2) w=ry とおくと, |x|<1, |y|<1により,|w|<1である. よって,
(1)を用いると, wz+1>w+z :.xyz +1>xy+z
各辺に1を加え,ryz+2>(ry+1) +z
右辺に(1) を使い, ryz+2> (xy+1)+2>(x+y+z
となるから, 証明された .
=4(α² +262+c²)-(a+26+c)2
=34²+462+3c2
-4ab-4bc-2ca
=462-4(a+c)b
+342-2ac+3c2
=4(6-a+c)²+2(a-c)²≥0
b-
14 演習題 (解答は p.29)
(ア) p, g, r をいずれも正数とする.
(1) XY-X-Y + 1 を因数分解しなさい.
(2) 2+2-2と2+1の大小を比較しなさい。
(3) 2+2+2-3 と 2D+q+r-1の大小を比較しなさい.
(イ) 次の(1),(2)を証明せよ.
y
(1) 12у2003, 1+1+
1m
(龍谷大文系)
(ア) (3) では,
2+q+r=2(p+q)+と見る.
(イ) 一般に.
|a|+|6|≧|a+b
|a+b| |a|+|6|
(2) すべての実数a, b について,
(岐阜聖徳学園大)
1+a+b1+|a|+|6|
が成り立つ.
21

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

dk_17

xyをそのまま使うと複雑になるので他の文字に置き換えているだけだと思います

他の解法があるかは分かりません、すいません