Question

音

数II 不等式の証明の問題です
答えを見ても分かりません
教えてください
また、答えの分数が出てくるのはなぜですか

(2) a2-ab+b²≥0

b2
(2) (左辺) =α-ab+
4
=(a - b)²+
2
3
3
+ -62
4
2
よって, a-ab+b2≧0
等号が成り立つのは、α-1/2=0
1/2=0
かつ b=0
0-0
すなわち, a=b=0のときである。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

GDO

x²≧0（実数は2乗すると必ず正である）という性質を使います。

「-ab」はマイナスである可能性があるので式を変形し、(??)² の形にすれば≧0であることを示せます。
中学数学でも習った平方完成の形に変形します。・・・これがポイントです
a²-ab+b²/4=(a-b/2)²なので、
a²-ab+b² =a²-ab+(b²/4-b²/4)+b²
　=a²-ab+b²/4+(-b²/4+b²)
　=(a-b/2)²+3/4・b²
　≧0　←　(a-b/2)²≧0、b²≧0より
　等号は、(a-b/2)²=0、b²=0のとき、⇒ a=0、b=0
----------------------
参考：(b-a/2)²+3/4・a²　としてもよいです。

音

とてもわかりやすくありがとうございます。

GDO

一部訂正！🙇‍♂️
0は正ではないので、
『x²≧0（実数は2乗すると0以上で、負にならない）』
です。