Question

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請問D和E為什麼不正確，求詳解！

(a) [bl
多项式函數f(x)=ax+bx²+(x+3 令g(x)=f(-x)-3,已知y=g(0)
圖形的對稱中心10)且g(-1)人口試選出正確?
CA
形對稱中心為(1-
3
)
(A)g(x)=0有三相整數根(B)ako(c)yof(a)圖
(D)f(100)<0(E)=f(x)的圖形在點(一),f(-1))附近近似斜率a直線

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

qn

g(0) = f(0) - 3 = 0
g(0) = g(1) = g(2) = 0
g(x) = k·x(x-1)(x-2)

g(-1) = k · (-1)(-2)(-3) = -6k < 0
⇒ k > 0

f(-x) = g(x)+3
⇒ f(x) = g(-x)+3
⇒ f(x) = k(-x)(-x-1)(-x-2) + 3
= -k·x(x+1)(x+2) + 3
( ⇒ a = -k < 0 )

(D)
判斷 f(100) 的範圍
畫圖可知 f(100) < 3
但不知 f(100) 是正、負還是0

代數計算：f(100) = a · 100 · 101 · 102 + 3 (其中 a < 0)
可知，只要 -3/(100·101·102) ≤ a < 0
就會有 f(100) ≥ 0

(所以畫圖基本上畫不出這種情況，因為 a 太接近 0 了)

(E)
f(x) = ax(x+1)(x+2) + 3
= (x+1)[ ax(x+2) ] + 3
= (x+1)[ ax² + 2ax ] + 3
= (x+1)[ a(x+1)² - a ] + 3
= a(x+1)³ - a(x+1) + 3
在 x+1=0 的一次近似為 y = -a(x+1) + 3
故斜率為 -a