基礎問
77 指数 対
.
(A) f(x)=2+2-22x+12-2x+1 について, 次の問いに答え
(1)t=2" + 2-zとおいて, f(x) を で表せ。
(2) tの最小値を求めよ.
(3) f(x) の最大値とそのときのxの値を求めよ.
(B) x, yは正の値をとり, xy=100 をみたしている。このと
P=log10. ・log10y
について、 次の問いに答えよ.
(1) Pをxを用いて表せ.
(2)Pの最大値とそのときのx,yの値を求めよ.
精講
(A) ひとまとめにおいて, 既知の関数にもちこむという意
指数方程式や指数不等式と同じ感覚ですが,(2)がポイントで
2">0, 2-">0 から, ある公式を頭に浮かべてほしいのです。
(B) (1) 69の基本性質, 計算公式をフルに活用します.
(2) ひとまとめにおいて既知の関数へもちこみます。
解答
(A) (1) f(x)=2x+2x-2.22-2.2-2x
ここで
t
右の
す
(B)
(2)
t2=(2'+2x)2
=(27)2+2・2F・2+(22) 2
=22712-212
:.22x+2-2=12-2
よって, f(x)=-2t2+t+4
(2) 2>0, 2>0 = tr
20
2'2'=1
演習
数よ
