Question

りり

(ア)の問題文を読んで書いた図が3枚目です。
なんで解答と違うんでしょう…
また、cosは1が最大だからという3枚目の解き方のどこが違うのか教えてください🙇‍♀️

ちなみに(イ)は3枚目みたいな私の解き方で
図も答えもあっていました！

9 三角関数/合成
f(0) =2cos0-3sin (0≦≦T) の最大値は
であり,最小値は
(イ) f(0)=3sin20-2sincos+cos20 (0/2)は0で最大値
0で最小値をとる.
COS で合成 acos+bsin••••••ア を cos で合成してみよう.
P(a, b) とし, OP がx軸の正方向となす角 (左回りを正とする)をαとお
くアをOP の長さ2+62 でくくることで,次のように変形できる.
である.
(日大文理・理系)
YA
P(a,b)
b
をとり,
(星薬大)
a
b
acos+bsin0=√a2+62 cos
+sin 0.
√√√a²+b²
√a²+b²
shQ
=√2+62 (cosocosa+sinUsinα)=√a2+62cos(O-α)
sin で合成 asin+bcoso (ア と cos, sin が入れ替わっていることに注
意)を,図のα を用いて sin で合成すると,次のようになる.
a
b
asin+bcos0=√a2+62 sin 0.
+cos ・
√2+62
✓a2+62
=√a2+b2sin (0+α)
a
a
0
I
a
cosa=
√a2+62
b
sin a=
Va²+62
=√a2+62 (sincosa + cossina)
どちらで合成するか 最大・最小を求める問題で, 変域に制限があるとき,上のαが有名角でなけ
れば, sin よりも cos で合成した方がどこで最大・最小になるかが分かり易いだろう.
1-cos2r
sin x,
COSの2次式
sin2x
x=
2
cos2r=
1+cos2r
2
sin 2.x
sinrcosr=
を用いて,
2

た方がどこで最大・最小になるかが分かり易いだろう.
sinxcosxの2次式
sin2x=
1-cos 2x
2
1+cos 2x
cos2x=
sin x cos x=
2
sin 2.x
2
を用
sin2x, cos2xの1次式に直せる.この形に直せば, 合成を利用できる.
■解答
☆sin2d+
☆ Sin2d+Cos2d
〒
(7) Cosとsm和生 asの半程
同じープ合成
差⇒
⇒左がきえる
(ア) 図のようにαを定めると,-π/2 <α <0であり、
であり。
図1
図2
YA
f(0)=2cosd-3sin0=√13 cosθ・
2
-3
YA
~
+ sin 0.
( ①角が消
65in-d-
①ST=
②2乗を
032
√13
/13
0-a
OMARIN, -a≤0-a≤π-α
=√13(coscosa+sinsina)=√13cos(0-α)
( -αは正)
a 1
Oa
x
10
57
であるから,図2により, 0-α=-α (つまり0=0) の
とき最大値f (0)=2cos0-3sin0=2をとり,
V13
-3
③
太線部のx座標が
0-αのとき最小値13 をとる.
2=st d-d?
(イ) f(0)=3
1-cos 20
2
-sin 20+
1+cos 20
2
=2- (sin20+cos20)=2 2 sin 20··
1/1
-+cos 20・
-2-√2 (sin 20 cos+cos 20-sin 4)-2-2 sin (28+)
πC
π
≦20+
050のとき、20+なので、2+
cos(θ-α)の取り得る範囲
257m20-528+1
Cos2-52+
一冊(Cosz+症
12712=√2
√ (STY (207)
=
4 4
(-)のとき
0
π
π
π
4
8
最大値 3, 20+-
+1=120-17 のとき最小値 2-√をとる.
STm
d

(一人)
Cus最大
N
〆
(α)
√T3 cas (0-2)
1なら大
↓
0-2=0
d = L
0-2=0922

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

αとθを混在させたような、
よくわからない単位円を描いたのが問題です
正しい図と明らかに違うのだから、
そこに原因があること自体はわかるでしょう

模範解答にある通り、αを負で定義しているのは同様で
αは-π/2〜0
合成後の関数は√13 cos(θ-α)だからθ-αに注目します
θは0〜π
よってθ-αは
-α〜π-α
この範囲が正しく図示できていないということです

-αは0〜π/2だし、π-αはπ〜(3/2)πです