Question

めんたりすと

赤色で囲ってあるところの問題についての質問です。一枚目の写真が問題、2枚目が解答になってます。
解答の方の、黄色でラインを引いた箇所についてなのですが、なぜこのような式になるのか、いまいちよく分かりません😭
特に、かっこ内がどうして引き算になるのか分からないです🥲
誰かわかる方いたら教えてほしいです！✎𓈒𓂂𓏸

5
LO
数と式
A
D
AB=4a, BC =3a (a>0) の長方形ABCDがある。 点P, Qは
頂点Aを同時に出発し, 長方形の周上を動く。Pは毎秒 /αの速さ
でA→B→Cの順に進み,点Cで止まる。 Qは毎秒 1/3 αの速さで
A→D→C→B→Aの順に一周し,点Aで止まる。
B
C
(1)出発してからx秒後に点P, Qがともに辺BC上 両端を含む)にあるようなxの値の範囲
標準
を求めよ。
応用
(2) 出発してからx秒後に点Pが辺AB上 (両端を含む) に,点Qが辺BC上(両端を含む)に
4
あるとき, △BPQの面積がαとなるようなxの値を求めよ。

したがって, AUB に含まれる整数は0,1,2,
34個ある。
4 MA
(1)x+3/2/2x-1より,3x+9≦8x-12
x-2a
21
x-400
3-4 より 5x-10a≦3x-12
5
ゆえに x5a-6
(2)不等式①と②の共通な解が存在するためには
(C)
点Qも点Bとは一致しない。
点Pが辺AB上にあり点Qが辺BC上にあるのは
4≦x<12... ③
2
4
△BPQの面積がa" となればよいので
42
1 (4a-1ax) (10a-ax)=4a²
(12-x) (30-2x)=8... ④
(x-12) (x-15)=4
x-27x+176=0
(x-11) (x-16)=0
21
51
5
5a-6 よって
このとき, 共通な解は
21
5
≤x≤5a-6
③
③ より x=11
x=11, 16
③の範囲の整数がただ2つだけのとき,その整
(3)(i) 点Qが辺AD上に, 点Pが辺AB上にある
9
数は5,6である。
よって65a-6<7より 1/2sa 1/2
13
5
5
12
13
51
とき,すなわち 0≦x≦2のとき
(A)
12
2
ax (4a-ax)=4a²
42
x(12-x)=4
aa25を満たす。
ゆえに 1/2sa1023
5
5
(3) 2次方程式(2a+1)x+a2+α=0の2つの解
.5500-2
は
- -|-(2a+1) |±√|-(2a+1) |² —4 · 1 · (a²+a)
2 + 1±1/
よって, x=a, a +1
2
A
2つの解は a <a+1より2つの解がともに
③の範囲内にあるのは
21sa かつ a+1≦5a-6
a
#300x²-12x+4=0
x=6±√32=6±42
ここで, 4/2=√32より 5/4/26
よって, 11<6+4、2<12, 0<6-42<1
9
0≦x≦2 より x=6-4√2
(i) 点Qが辺DC上に, 点Pが辺AB上にある
_21
とき、すなわち 22 x 22 のとき
· 3a (4a-ax)=4a²
4_2
8
12-x=小泉
9
数学
|別解
5
21
ゆえに
5
2次方程式x2-2a+1)x+α+α=0の2つの解は
x²ー(2a+1)x+α(a+1)= 0
5
(xa){x-(a+1)=0 より x=a, a+18
(以下同じ)
jay
(
(1)点Pが辺BC上にあるには、4u/ax=7a (S)
より 12≦x≦21... ①
2
点Qが辺BC上にあるには,as/ax≦10a
21
120
100、21
x="より適さない。
9 2
() 点Qが辺BC上に, 点Pが辺AB上にあると
21
き, すなわち ≦x≦12のとき
2
(2)より x=11
(iv) 点Q, 点Pともに辺BC上にあるとき, す
なわち 12≦x≦15のとき
△BPQができないので適さない。
(v) 点Qが辺AB上に, 点Pが辺BC上にあると
き すなわち 15≦x≦21のとき
より 2 ≤x≤15.2-
2
ax-10a) (ax-4a)-²
42
302-
点P, Qがともに辺BC上にあるには,①,②を
ともに満たせばよいので
x=11, 16
(2x-30) (x-12)=8
これは(2)の④と同じ式になるから
さと
12≤x≤15
(2) △BPQができるので, 点Pは点Bと一致せず,
15≦x≦21より x=16
以上 (i)~ (v) より,x=6-42,11,16

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

フラッグ

単にBQ=BC-CQとするとCQの長さが分かりません。

数学 数と式

めんたりすと

ご回答ありがとうございました。めっちゃ分かりやすいです！！こんなに丁寧に解説してくれて、本当にありがとうございます🤲´-

フラッグ

暑い日が続きますが、無理しない範囲で勉強頑張ってください🥵