Question

ぽちゃこ

この問題なのですが、したがっての後の
(nの２乗－1)anがどこからきたのか分かりません。
教えてください🙇‍♀️
すみません、何がわかっていないのかもあまりわかってなくて💦

an=5n-3
B1.37
Sn=nam が成り立っている
a=1 として, a と S, n を用いて表せ .
解1 n≧2 のとき,
an=SS=nan-(n-1)"an-1
したがって,
数列{am}の初項から第n項までの和を S, とすると,第n項anとSの間につねに
8+
Tool Dagof
[ol
> et
d=gol
61.35
(n-1)a=(n-1)'an-1
(n+1)(n-1)a=(n-1)20-1
n≧2より、漸化式を変形して,
n-1
an
-an-1
.....①
n+1
1
このとき. a23a1-3
=
El (0-0) 0.000
両辺を (n+1) (n-1) で割る。
夢の
Ka=1
0-
n≧3 のとき, ①をくり返し用いて
n-In-2.n-3
321
an=
◄a.
n-1
n+1
n n-T
5 4 3
2 1
2
・1
n+an-
n-1 n-2
n+1n n(n+1)
n=1 2 を代入すると.
2
2 1
a1= -=1, a2=
1.2
2.3 3
より,この式は n=1 2 のときも成り立つ。
2
よって, an= n(n+1)
また, Sm = n'an より
Sn=n².
2
2n
=
n(n+1) n+1
n+1
n
a-10

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

mo1

参考・概略です

「したがって」の前の段から

●不要なＳ[n]－Ｓ[n－1]を省き

　ａ[n]＝n²ａ[n]－(n－1)²ａ[n－1]

●両辺に(－1)をかけ

　－ａ[n]＝－n²ａ[n]＋(n－1)²ａ[n－1]

●左辺にａ[n]の項を集め

　n²ａ[n]－ａ[n]＝(n－1)²ａ[n－1]

●左辺をａ[n]でくくり

　(n²－1)ａ[n]＝(n－1)²ａ[n－1]

★このような感じで
「したがって」につながる流れと思われます

ぽちゃこ

わかりやすすぎます！助かりました😭