Question

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この問題のコサシの、2ページ目四角で囲んだ部分の変形がわからないです。
sinを1-cosで表したあと、その次の変形にはどのようにして持っていくのでしょうか？
cosはどこへ行ってしまったのでしょうか…

解説お願いします🙏

例
例題
一辺の長さが2の正四面体 OABC において,辺AB を 4:1に内分する点を D,
線分 OD を 10:1 に外分する点をEとおくと,
ア
ウ
OE=
OA+
OB
イ
I
このとき
∠OBE
オカ
キ V ク
BE
ケ
である。
メモ
△BECの面積は,
A
(10)
E
B
コサ
A
メモ
一辺の長さが2.
A
6
E
0
2
A
C

OD=OA+OB, OE = 10 OD = 10 OD,
下の解説を見て, 答え合わせをしよう。
10-1
OE = 10 (±±OA++ OB) = 2 OA+ OB
8 -OB ...... アイ,ウ,エの(答)
66
9 5
2
ZZT BE = OE - OB = ½ ½ OA+OB-OB=OA-10B,
2
60°+OB =
BE BO (OA-OB)-OB)--OA-OB+08-08--OA | OB (cos +OB-0
9
9
9
9
1
9
よって,∠OBE =90°
・・・・・・オカの (答)
12 1
BE = OA-OB = (410A -40A · OB+|OB f) = (4×2²-4×2×2×+2)=12
81
=
BE ≥0, BE =| BE 81
=
81
81
12 2√3
・キック,ケの(答)
9
· ·
=
=
BE BC= BE (OC-OB)-BE-OC-(OA-OB) OC-20A OC-1-OB OC-2
=
9
10
· =
9
よって, ABEC |BE | BC sin EBC = | BE | BC | 1-cos² LEBC = √| BE || BC | −(BE · BC)²
2
2
1 12
2
/11
=
X4-
====
コサ,シの(答)
2 V 81
9
9
step1 はここまで!

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

|BE||BC|を√の中に入れます
|BE||BC|cos∠EBCは内積の定義そのもので、
BE・BCに変わります

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回答ありがとうございます！
画像のようなことでしょうか…？
その場合1はどこに行くのでしょうか、？
度々すみません🙇‍♀️

和

()内の1とcos²θに分配しただけです
(1/2)|BE||BC|√(1-cos²θ)
=(1/2)√|BE|²|BC|²(1-cos²θ)
=(1/2)√(|BE|²|BC|² - |BE|²|BC|²cos²θ)
=(1/2)√(|BE|²|BC|² - (BE・BC)²)

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理解できました！！助かりました！！ありがとうございました！