Question

めめんと森

272の(2)で、黄色の(までは答えが出せたのですが、最後の答えがどうして符号が変わってしまうのかわからないです。
範囲が第3象限にあるのでどちらもマイナスになるのはわかるのですが、全体に括弧を着けると-√15ではなく+√15になりませんか…？
解説よろしくお願いします🙇

273 << on, sincost=
π, sincosd=1/23 のとき,次の式の値を求めよ。
□ (1) sin0+coso
□ (2) sin, coso
例題 40 三角関数の性質
TC

273, (1) (sin+cos0)=sin' 0+2sincos0+cos'0
wigin20+cos201 を利用する
きない
=1+2sin0cos0=1+2・
13
5
3
ここで、12/23より sin0 <0, cos0 <0
したがって,
sin0+cos0 <0
5
v15
よって,
sin0+cos0=
V3
3
を用い
(2) sin0+ cos 0=
√15
より, sin0= √15
- cos 0
3
3
これを sincos A
=
より。
1/13 に代入して
(√15-cose) cos -
3
0 13.
3'
3
cos'0+15 cos8+0
3
3cos20+√15 cos0+1=0
したがって.
cos 0=-
-√15 ±√3
6
√15
sin0=
3
0-1<-15-√3
6
-√15±√√3
-√15+√3
6
( 複号同順)
6
-√15+√3
6
<0
これらは-1 <sin0<0, -1 <cos0 < 0 を満たす。
よって,
<B<12/27より。
-√15±√3
-15+√3
sin 0=-
cos 0=
(複号同順)
6
6

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

なゆた

どこで間違ってるかわかんないので
答えを2つに分けて
それぞれ計算してみました。

sinΘ+cosΘ=−√15 /３
分母が3だから通分すると−2√15 /6

案外この辺の見落としかも…

めめんと森

ご回答ありがとうございます
分かりやすくて、頭の中が整理できて自分が躓いたところがはっきりしました。

重ねての質問になってしまうのですが、赤線の答えと黄線の答え、どちらも同じことを意味するので、どちらでも間違いではないけれど、、解の順番的にsignには±のほうが綺麗(上手く伝えられずごめんなさい)なので、赤線の答えから黄線の答えに書き直したという解釈であってますか、？

なゆた

前に書く方が±のほうがきれいなので…
だとわたしも解釈しているので
おそらく同じ見解だと思います。

めめんと森

丁寧に答えて戴きありがとうございます！
すごくしっくりきました！