Question

り

想問這題的（2）（4）（5）🙇🏻‍♀️我（2）畫這樣（下面計算紙上）不行當反例嗎？🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

动工
(1)21個X
動手做 考慮如右的九宮格:
2 編號 1、3、7、9的四格稱為「角」,編號2、4、6、8的四格稱
為「邊」,而編號5的格子稱為「中心」。在此九格中放入5個
○及4個×的記號,每一格只能放入一個○或一個×,且任一行
(例如位置1、4、7)、任一列(例如位置4、5、6)、以及任一
對角線(對角線是指位置1、5、9或位置3、5、7)的三個記號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
不能完全相同(例如位置1、5、9不能全為○或全為X)。試選出正確的選項。(多選)
2
(1) 若在中心放○,則可能有三個放在邊上
(2) 若在中心放○,則一定恰有兩個○放在角上
(3)若在中心放×,則一定恰有兩個放在角上REDH
(4)中心放○的方法共有8種
(5)中心放×的方法共有4種。
答(2)(4)
Q
8815
(3) 400
XOXX
10x0
XOX
DOX
XXX
答對率52% 108指

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

qn

先說反例：不行，○有5個

(2) 中心放○時，
假設有多於2個○放在角上，那麼必定會連成線，矛盾
假設有少於2個○放在角上，那麼就有多於2個○放在邊上，那就必定會連成線，矛盾
所以一定是恰好2個○放在角上

(4) 由(2)的結論來考慮
2個放在角上（且2個不能在相對的角）：4種
2個放在邊上（且不能在2個角之間、2個不能在相對的邊）：2種
因此方法數有 4×2=8 種

(5) 分類：1個角2個邊、2個角1個邊
（邊或角都不能超過2個，所以只有這兩種情況）
兩種情況如圖所示
加上旋轉的情況，總共會有8種可能

（也不一定要分類，如果舉的出這兩個例子，方法數就不只4種了）

り

我沒看到它有說5個圈～謝謝你太用心了🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️