Question

わ。

YダッシュがX/Yになる理由が分かりません

116
第5章 微分法
基礎問
65 陰関数の微分
r-y'=1 について 次の問いに答えよ. ただし, (x,y)=(±1,0
とする.
(1)
dy をとりで表せ
dr
Q2)
dzy をxとyで表せ
精講
dx²
r-y'=1 を 「y=(xの式)」の形にしようとすると
となります。この形にして数分してもよいのですが、な
y=1の形のまま微分する方法を勉強しましょう.
いないと間違いやすい部分があります。 入試での出題例は多くないとはいえ、
技術的には,すでに学習済みの道具を使うだけですが、感覚的には、慣れて
微分という作業では基本になりますので,「いつでもできる」状態にしておく
要があります。
63 (対数微分法)の注の「logly をょで微分する」という話のなか
「まずyで微分しておいて,' をかけておく」 という部分がありますが、
使われるのもこの技術です。最初の段階では54 注 1の公式を使っていく
とになりますが、 早くこの作業に慣れてすぐに結果をかけるようになって
いものです。
ここで、いくつかの例をあげておきますので、これらを通して, イメージ
つかんでください。
(例)
(1) x²-y²=1
2x-
d
dx
2x- dy
dx
dy
2x-
da
dy
dx
y
d²y
d
(2)
dx2
dx
1.y
ポイント
y-
y²-
注 (x,y)=(±1
(7)=dy. (²)=y'-2y=2yy'
dy
(i) + (xy)=(x)'·y+1+2+y=y+1y'
dr dy
d
ry-y
(x, y)(±1, C
はなら
種の微分
演習問題 65
(商の微分
ただし

0)
解答
(1)x2-y2=1の両辺をで微分すると
d
2x-
dxy2=0
dy d
2x-
dxdyy2=0
2x-
dx
dy.2y=0
-1
d²y
dy IC
==
dx y
(2) dy-d (dr)=d(=)
dx2
=
dx
dx
d
1.y-x.
doy
y²
X
れて
交
y-x
y-xy'
え、
==
く必
かで,
=
y2
2
y²-x²
y3
=-
1
y³
y2
3
Y
(x²-y2=1より)
1の微分 0

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Arctic Wolf

解答失礼します

(1)で求めたdy/dxそのものがy'のことを指しているので、それを代入しているだけですね

dy/dx=y'(=yをxで微分したもの)

これを覚えればあとは対数微分とか色々分かってくると思います