Question

Σ

ルートの中が二乗とかだったら置換しないと求められないのですか？

基本 例題 109
f(ax+b)の不定積分
不
00
次の不定積分を求めよ。
(1) S (2x+1) dx
(3) √ 1 - 3x dx
(2) Ssin(3x+2)dx
(4) 24x-1dx
p.180
CHART & SOLUTION
この例題の関数は、すべてf(ax+b) の形。 αに注意して積分する。
F'(x)=f(x), a≠0 とするとき
[f(ax+b)dx=21/F(ax+b)+C/1/2を忘れずに!
(1)f(x)=x^2 とすると f(2x+1)の不定積分を考える。 (2)~(4) も同様。
答
(1) S√(2x+1)dx=f(2x+1)/2dx=121/12 (2x+1)1+C
25
==(2x+1)2√2x+1+C
(10
1/2を忘れ
←(2x+1)

要 例題 123
無理関数の不定積分(2)(特殊な直換
(1)不定積分 S-
1
dx を x2+1+x=t の置換により求めよ。 iz
/x2+1
(2)(1) の結果を利用して,不定積分 x2+1dx を求めよ。
CHART & SOLUTION
C

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

1枚目はタイトルf(ax+b)にもある通り、
中に1次式が入っているので簡単に済むんです

2枚目はx²+1のような2次式が入っています
この時点で、1枚目に比べると相当レベルが上がります
たまに簡単に処理できるものもありますが、
基本的には「根本的に違う問題」と思ってください

Σ

‪√‬( )^2のように(がついてるかついていないかで判断すれば良いですか？)

Σ

()がついているかついていないか

和

()の有無は関係ありません
1次式かどうかです

Σ

1枚目の写真は一次式じゃなくないですか？

和

合成関数がわかっていない様子ですね
教科書で確認を

合成関数f(g(x))のg(x)が1次式ということを言っています
最初に述べた通りです

Σ

( )の中身が一次式ということじゃないんですか？

和

f(x)の意味がわかってないみたいです
聞く前にまず調べましょう
数Ⅰの2次関数で出てきています
聞くなら説明を丁寧にしましょう

f(x)はxを使った式です
()に入っているとか入っていないとか関係ありません

f(ax+b)はax+bを使った式です
1枚目の問題はみなこの形です
(1)は2x+1
(2)は3x+2
(3)は1-3xつまり-3x+1
(4)は4x-1
を使った式です

2枚目はx²+1という2次式を使った式でしょう

Σ

分かりました