Question

都

対数についての質問です。162の(2)です。青のマーカーを引いたa>b>1なら何故log a b>0 log b a>0となるのでしょうか？

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2 対数と対数関数 325
例題 162 対数の計算 (2)
****
(1)logio2a, logo3=b とするとき,次の値を a, b の式で表せ.
(ア)10g105
(イ)10g316
(ウ)10g7524
2√7
(2)a>b>1,logab-loga=-
3 であるとき,logab + loga の
値を求めよ.
考え方 (1) 対数の性質や底の変換公式を使って, 与えられた式
を、底が10で, 真数が2か3か10の対数で表す.
10
(ア) 10g105=10g1010g1010-10g102=1-a
<常用対数>
log 10 N
底が10
解答
(1)
10
5=
2
(イ) 10g316=
E.col
(ウ)10g7524=
log103
logo24_logio (233)
log103 b
底を10にそろえる.
log1075 10g10 (3.52)
logo16_logi02_410gio2_4a
log103
_log1023 +10g103_310g102+10g103
10g 103+10g1052 10g103+210gi05
3a+b
3a+b
b+2(1-a) 2-2a+b
(2) a>b>1 であるから, logab>0 10ga>0より
10gab+log.a>0
(logab+loga) 2
=(logab-logia)²+4logab loga ......①
(ア)より, 10g105=1-a
第5章
Xagol=
ao
(x+y)²=(x-y)"+4xy
logaa 1
ここで, loga=
であるから, ①に代入すると,
logablogab
(logab+1oga) = (logab-loga)+410gab.
logab
=(-267)+4=64
8
よって, 10gab +10ga>0より, logab+10ga=-
3
Focus
条件式の底が10であるから,底の変換公式により底を10にする
注》例題 162 (1)ア)では、10g105の5を2,3, 10 で表すことを考えるのだが、このようなとき
は、5=-
5=120 のように積か商で表すように工夫しよう 52+3 としても, logio (2+3)
これ以上,変形することはできない.
Rigol
練習
(1) 10g102=a,log103=6 とするとき,次の値を a, b の式で表せ.
|162|
***
(ア)10g34
(イ)10g1215
1
(ウ)10g105.4+210g10 1.5
(2)2つの正の数x, yが以下の2条件を満たすとき (10gzx) + (10gzy) の値
を求めよ.
1
(1)(10g)(103)=8
p.347 12

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

なる

伝わりますかね、？😿これで合ってるはずです！

都

回答ありがとうございます！