Question

Han

請問D選項這問題怎麼快速判斷 還是只能從1～6慢慢除

下午2:06 7月4日 週四
命 命名的筆...
必修物理ch
數學錯題
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276%
33版新大滿...
單字』
高一上 v
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2. 下列敘述何者正確?
(A) √5可化為循環小數。
(B)0.36+0.64=1
n
n為自然數,則 ] 化為小數必為有限小數。
△ (D)n為自然數,則ㄩㄐㄧㄢ 化為小數如果是循環小數,其循環節至多6位
(E)543.543=
543543-5435
(F) 3.532>3.532
°
990
°
(G)有理數一定可以化為有限小數 。
(H) 0.9<1
莫伊
.NO.1
D
【答:(C)(D)(E)(F) 】
3. 將下列各式化為最簡分數:
A. COXEXF)

化循環 小 數為分數

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

qn

分母是正整數m的分數
化成小數如果是循環小數
循環節"至多" m-1 位
(不一定剛好，只是個上限)

粗略的證明：
做直式除法的時候
每一位的餘數只有 m-1 種可能 (1 ~ m-1，如果是0則整除)
如果連續計算出 m 位數字
對應的餘數必然會有至少2個是一樣的
(一樣的餘數就對應兩個循環節的同一位數字)

換句話說，如果要讓循環節盡量地長
每一位數下方的餘數都要不一樣
最多有 m-1 個不一樣的餘數
所以循環節最長就是 m-1

Han

謝謝！