Question

暇人

0<{3-√(9-8a)}/4<1
という不等式のaの範囲の求め方を詳しく教えていただきたいです。
根号を外すために両辺二乗する必要があると思いますが、その時の符号がどうなるのかがよくわからないです。よろしくお願いします。

不等式

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

あ

0<{3-√(9-8a)}/4<1
0<{3-√(9-8a)}<4
-3<-√(9-8a)<1
3>√(9-8a)>-1･･･①
ここで、不等式が成立しているということは、√(9-8a)は実数なので9-8a≧0つまり、9/8≧a･･･②
また、このとき√(9-8a)≧0
よって①は
3>√(9-8a)≧0
このとき両辺を2乗しても不等号の向きは変わらない。
9>9-8a≧0
0>-8a≧-9
0<a≦9/8･･･③
②と③より求めるaの範囲は
0<a≦9/8

暇人

ありがとうございます