238 数学A
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③50
右の図のように、東西に4本、南北に5本の道路がある。 地点 A から
出発した人が最短の道順を通って地点Bへ向かう。 このとき,途中で
地点Pを通る確率を求めよ。 ただし,各交差点で,東に行くか, 北に
行くかは等確率とし, 一方しか行けないときは確率でその方向に行
(
くものとする。
B
北4┳
A
[HINT P を通る道順を, 通る点で分けて確率を計算する。
C D
P
B
右の図のように、 地点 C, D, C′, D',
P'をとる。
Pを通る道順には次の3つの場合があ
りこれらは互いに排反である。
C' D' P
この確率は
[1] 道順 A→C→C→P→B
1/2×1/2×1/2×11×1×1 = 1/3
A
↑↑↑→と
進む。
x1x1x
8
[2] 道順 A→D'’→D→P→B
この確率は
JC(1/2)^(1/2)x1/2×1×1×1=3×(2/2)=1/6
-
[3] 道順 AP′→P→B
この確率は C(1/2)(12)x1/23×11=6×(1/2)-1/6
5
よって、求める確率は 1+1+1/6/12/2
3
3
8
[2] ○○○↑→→→と
進む。 ○には, 1個
=
と12個が入る。
[3] ○○○○↑→→と
進む。 ○には, 2個
と↑2個が入る。
←確率の加法定理。
