Question

高一了瑤

想問這兩題怎麼解？

5. 設a,B,y,均為銳角,已知cosu=cosesiny, cos=sin@siny,
sina+sin²ß+sin²y=¸
°
14
115
6.
設為銳角,若sin+sin20=1,求:
(1) sine = 1-sin
; (2) cos²0+ cos¹0=
; (3) sine+cos²0+ cos 40+ cos³0=
0

Answer 1

qn

5.
cos²α = cos²θsin²γ
⇒ 1-sin²α = cos²θsin²γ
⇒ sin²α = 1 - cos²θsin²γ

cos²β = sin²θsin²γ
⇒ 1-sin²β = sin²θsin²γ
⇒ sin²β = 1 - sin²θsin²γ

代入所求
sin²α + sin²β + sin²γ
= 1 - cos²θsin²γ + 1 - sin²θsin²γ + sin²γ
= 2 + ( -cos²θ - sin²θ + 1 )sin²γ
= 2 + ( -1 + 1 )sin²γ
= 2

6.
(1)
(sinθ)² + sinθ - 1 = 0
sinθ = (-1±√5)/2
但 θ 是銳角 ⇒ sinθ > 0
所以 sinθ = (-1+√5)/2

(2)
因為 sinθ = 1-sin²θ = cos²θ
所以 cos²θ + cos⁴θ
= sinθ + sin²θ
= 1

(3)
sinθ + cos²θ + cos⁴θ + cos⁸θ
= sinθ + 1 + sin⁴θ
= sinθ + 1 + (sin²θ)²
= sinθ + 1 + (1-sinθ)²
= sinθ + 1 + (1 - 2sinθ + sin²θ)
= -sinθ + 2 + sin²θ
= -sinθ + 2 + (1 - sinθ)
= -2sinθ + 3
= (1-√5) + 3
= 4 - √5

Answer 2

線上上課都在線

他看來是要求值吧
sin²+sin-1=0
sin=(-1±√5)/2
由於-1≤sin≤1所以sin=(-1+√5)/2

sin=1-sin²=cos²
cos²+cos⁴=sin+sin²=1

sin²=1-sin
sin+cos²+cos⁴+cos⁸=sin+1+sin⁴=sin+1+(1-sin)²=2-sin+sin²=3-2sin=4-√5